Mathbox for Stefan O'Rear < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  pellfund14gap Structured version   Unicode version

Theorem pellfund14gap 26951
 Description: There are no solutions between 1 and the fundamental solution. (Contributed by Stefan O'Rear, 18-Sep-2014.)
Assertion
Ref Expression
pellfund14gap NN Pell14QR PellFund

Proof of Theorem pellfund14gap
StepHypRef Expression
1 simp3r 987 . . . . 5 NN Pell14QR PellFund PellFund
2 pell14qrre 26921 . . . . . . 7 NN Pell14QR
323adant3 978 . . . . . 6 NN Pell14QR PellFund
4 pellfundre 26945 . . . . . . 7 NN PellFund
543ad2ant1 979 . . . . . 6 NN Pell14QR PellFund PellFund
63, 5ltnled 9221 . . . . 5 NN Pell14QR PellFund PellFund PellFund
71, 6mpbid 203 . . . 4 NN Pell14QR PellFund PellFund
8 simpl1 961 . . . . 5 NN Pell14QR PellFund NN
9 simpl2 962 . . . . 5 NN Pell14QR PellFund Pell14QR
10 simpr 449 . . . . 5 NN Pell14QR PellFund
11 pellfundlb 26948 . . . . 5 NN Pell14QR PellFund
128, 9, 10, 11syl3anc 1185 . . . 4 NN Pell14QR PellFund PellFund
137, 12mtand 642 . . 3 NN Pell14QR PellFund
14 simp3l 986 . . . 4 NN Pell14QR PellFund
15 1re 9091 . . . . 5
16 leloe 9162 . . . . 5
1715, 3, 16sylancr 646 . . . 4 NN Pell14QR PellFund
1814, 17mpbid 203 . . 3 NN Pell14QR PellFund
19 orel1 373 . . 3
2013, 18, 19sylc 59 . 2 NN Pell14QR PellFund
2120eqcomd 2442 1 NN Pell14QR PellFund
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 178   wo 359   wa 360   w3a 937   wceq 1653   wcel 1726   cdif 3318   class class class wbr 4213  cfv 5455  cr 8990  c1 8992   clt 9121   cle 9122  cn 10001  ◻NNcsquarenn 26900  Pell14QRcpell14qr 26903  PellFundcpellfund 26904 This theorem is referenced by:  pellfund14  26962 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2418  ax-rep 4321  ax-sep 4331  ax-nul 4339  ax-pow 4378  ax-pr 4404  ax-un 4702  ax-inf2 7597  ax-cnex 9047  ax-resscn 9048  ax-1cn 9049  ax-icn 9050  ax-addcl 9051  ax-addrcl 9052  ax-mulcl 9053  ax-mulrcl 9054  ax-mulcom 9055  ax-addass 9056  ax-mulass 9057  ax-distr 9058  ax-i2m1 9059  ax-1ne0 9060  ax-1rid 9061  ax-rnegex 9062  ax-rrecex 9063  ax-cnre 9064  ax-pre-lttri 9065  ax-pre-lttrn 9066  ax-pre-ltadd 9067  ax-pre-mulgt0 9068  ax-pre-sup 9069 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2424  df-cleq 2430  df-clel 2433  df-nfc 2562  df-ne 2602  df-nel 2603  df-ral 2711  df-rex 2712  df-reu 2713  df-rmo 2714  df-rab 2715  df-v 2959  df-sbc 3163  df-csb 3253  df-dif 3324  df-un 3326  df-in 3328  df-ss 3335  df-pss 3337  df-nul 3630  df-if 3741  df-pw 3802  df-sn 3821  df-pr 3822  df-tp 3823  df-op 3824  df-uni 4017  df-int 4052  df-iun 4096  df-br 4214  df-opab 4268  df-mpt 4269  df-tr 4304  df-eprel 4495  df-id 4499  df-po 4504  df-so 4505  df-fr 4542  df-se 4543  df-we 4544  df-ord 4585  df-on 4586  df-lim 4587  df-suc 4588  df-om 4847  df-xp 4885  df-rel 4886  df-cnv 4887  df-co 4888  df-dm 4889  df-rn 4890  df-res 4891  df-ima 4892  df-iota 5419  df-fun 5457  df-fn 5458  df-f 5459  df-f1 5460  df-fo 5461  df-f1o 5462  df-fv 5463  df-isom 5464  df-ov 6085  df-oprab 6086  df-mpt2 6087  df-1st 6350  df-2nd 6351  df-riota 6550  df-recs 6634  df-rdg 6669  df-1o 6725  df-oadd 6729  df-omul 6730  df-er 6906  df-map 7021  df-en 7111  df-dom 7112  df-sdom 7113  df-fin 7114  df-sup 7447  df-oi 7480  df-card 7827  df-acn 7830  df-pnf 9123  df-mnf 9124  df-xr 9125  df-ltxr 9126  df-le 9127  df-sub 9294  df-neg 9295  df-div 9679  df-nn 10002  df-2 10059  df-3 10060  df-n0 10223  df-z 10284  df-uz 10490  df-q 10576  df-rp 10614  df-ico 10923  df-fz 11045  df-fl 11203  df-mod 11252  df-seq 11325  df-exp 11384  df-hash 11620  df-cj 11905  df-re 11906  df-im 11907  df-sqr 12041  df-abs 12042  df-dvds 12854  df-gcd 13008  df-numer 13128  df-denom 13129  df-squarenn 26905  df-pell1qr 26906  df-pell14qr 26907  df-pell1234qr 26908  df-pellfund 26909
 Copyright terms: Public domain W3C validator