Mathbox for Stefan O'Rear < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  pellfundge Structured version   Unicode version

Theorem pellfundge 26945
 Description: Lower bound on the fundamental solution of a Pell equation. (Contributed by Stefan O'Rear, 19-Sep-2014.)
Assertion
Ref Expression
pellfundge NN PellFund

Proof of Theorem pellfundge
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ssrab2 3428 . . . 4 Pell14QR Pell14QR
2 pell14qrre 26920 . . . . . 6 NN Pell14QR
32ex 424 . . . . 5 NN Pell14QR
43ssrdv 3354 . . . 4 NN Pell14QR
51, 4syl5ss 3359 . . 3 NN Pell14QR
6 pell1qrss14 26931 . . . . 5 NN Pell1QR Pell14QR
7 pellqrex 26942 . . . . 5 NN Pell1QR
8 ssrexv 3408 . . . . 5 Pell1QR Pell14QR Pell1QR Pell14QR
96, 7, 8sylc 58 . . . 4 NN Pell14QR
10 rabn0 3647 . . . 4 Pell14QR Pell14QR
119, 10sylibr 204 . . 3 NN Pell14QR
12 eldifi 3469 . . . . . . . 8 NN
1312peano2nnd 10017 . . . . . . 7 NN
1413nnrpd 10647 . . . . . 6 NN
1514rpsqrcld 12214 . . . . 5 NN
1615rpred 10648 . . . 4 NN
1712nnrpd 10647 . . . . . 6 NN
1817rpsqrcld 12214 . . . . 5 NN
1918rpred 10648 . . . 4 NN
2016, 19readdcld 9115 . . 3 NN
21 breq2 4216 . . . . . 6
2221elrab 3092 . . . . 5 Pell14QR Pell14QR
23 pell14qrgap 26938 . . . . . 6 NN Pell14QR
24233expib 1156 . . . . 5 NN Pell14QR
2522, 24syl5bi 209 . . . 4 NN Pell14QR
2625ralrimiv 2788 . . 3 NN Pell14QR
27 infmrgelbi 26941 . . 3 Pell14QR Pell14QR Pell14QR Pell14QR
285, 11, 20, 26, 27syl31anc 1187 . 2 NN Pell14QR
29 pellfundval 26943 . 2 NN PellFund Pell14QR
3028, 29breqtrrd 4238 1 NN PellFund
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   wcel 1725   wne 2599  wral 2705  wrex 2706  crab 2709   cdif 3317   wss 3320  c0 3628   class class class wbr 4212  ccnv 4877  cfv 5454  (class class class)co 6081  csup 7445  cr 8989  c1 8991   caddc 8993   clt 9120   cle 9121  cn 10000  csqr 12038  ◻NNcsquarenn 26899  Pell1QRcpell1qr 26900  Pell14QRcpell14qr 26902  PellFundcpellfund 26903 This theorem is referenced by:  pellfundgt1  26946  rmspecfund  26972 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-rep 4320  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701  ax-inf2 7596  ax-cnex 9046  ax-resscn 9047  ax-1cn 9048  ax-icn 9049  ax-addcl 9050  ax-addrcl 9051  ax-mulcl 9052  ax-mulrcl 9053  ax-mulcom 9054  ax-addass 9055  ax-mulass 9056  ax-distr 9057  ax-i2m1 9058  ax-1ne0 9059  ax-1rid 9060  ax-rnegex 9061  ax-rrecex 9062  ax-cnre 9063  ax-pre-lttri 9064  ax-pre-lttrn 9065  ax-pre-ltadd 9066  ax-pre-mulgt0 9067  ax-pre-sup 9068 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rmo 2713  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-pss 3336  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-tp 3822  df-op 3823  df-uni 4016  df-int 4051  df-iun 4095  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-tr 4303  df-eprel 4494  df-id 4498  df-po 4503  df-so 4504  df-fr 4541  df-se 4542  df-we 4543  df-ord 4584  df-on 4585  df-lim 4586  df-suc 4587  df-om 4846  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-isom 5463  df-ov 6084  df-oprab 6085  df-mpt2 6086  df-1st 6349  df-2nd 6350  df-riota 6549  df-recs 6633  df-rdg 6668  df-1o 6724  df-oadd 6728  df-omul 6729  df-er 6905  df-map 7020  df-en 7110  df-dom 7111  df-sdom 7112  df-fin 7113  df-sup 7446  df-oi 7479  df-card 7826  df-acn 7829  df-pnf 9122  df-mnf 9123  df-xr 9124  df-ltxr 9125  df-le 9126  df-sub 9293  df-neg 9294  df-div 9678  df-nn 10001  df-2 10058  df-3 10059  df-n0 10222  df-z 10283  df-uz 10489  df-q 10575  df-rp 10613  df-ico 10922  df-fz 11044  df-fl 11202  df-mod 11251  df-seq 11324  df-exp 11383  df-hash 11619  df-cj 11904  df-re 11905  df-im 11906  df-sqr 12040  df-abs 12041  df-dvds 12853  df-gcd 13007  df-numer 13127  df-denom 13128  df-squarenn 26904  df-pell1qr 26905  df-pell14qr 26906  df-pell1234qr 26907  df-pellfund 26908
 Copyright terms: Public domain W3C validator