Mathbox for Stefan O'Rear < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  pellfundlb Unicode version

Theorem pellfundlb 26638
 Description: A nontrivial first quadrant solution is at least as large as the fundamental solution. (Contributed by Stefan O'Rear, 19-Sep-2014.)
Assertion
Ref Expression
pellfundlb NN Pell14QR PellFund

Proof of Theorem pellfundlb
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 pellfundval 26634 . . 3 NN PellFund Pell14QR
213ad2ant1 978 . 2 NN Pell14QR PellFund Pell14QR
3 ssrab2 3371 . . . . 5 Pell14QR Pell14QR
4 pell14qrre 26611 . . . . . . 7 NN Pell14QR
54ex 424 . . . . . 6 NN Pell14QR
65ssrdv 3297 . . . . 5 NN Pell14QR
73, 6syl5ss 3302 . . . 4 NN Pell14QR
873ad2ant1 978 . . 3 NN Pell14QR Pell14QR
9 1re 9023 . . . 4
10 breq2 4157 . . . . . . . 8
1110elrab 3035 . . . . . . 7 Pell14QR Pell14QR
12 pell14qrre 26611 . . . . . . . . 9 NN Pell14QR
13 ltle 9096 . . . . . . . . 9
149, 12, 13sylancr 645 . . . . . . . 8 NN Pell14QR
1514expimpd 587 . . . . . . 7 NN Pell14QR
1611, 15syl5bi 209 . . . . . 6 NN Pell14QR
1716ralrimiv 2731 . . . . 5 NN Pell14QR
18173ad2ant1 978 . . . 4 NN Pell14QR Pell14QR
19 breq1 4156 . . . . . 6
2019ralbidv 2669 . . . . 5 Pell14QR Pell14QR
2120rspcev 2995 . . . 4 Pell14QR Pell14QR
229, 18, 21sylancr 645 . . 3 NN Pell14QR Pell14QR
23 simp2 958 . . . 4 NN Pell14QR Pell14QR
24 simp3 959 . . . 4 NN Pell14QR
25 breq2 4157 . . . . 5
2625elrab 3035 . . . 4 Pell14QR Pell14QR
2723, 24, 26sylanbrc 646 . . 3 NN Pell14QR Pell14QR
28 infmrlb 9921 . . 3 Pell14QR Pell14QR Pell14QR Pell14QR
298, 22, 27, 28syl3anc 1184 . 2 NN Pell14QR Pell14QR
302, 29eqbrtrd 4173 1 NN Pell14QR PellFund
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   w3a 936   wceq 1649   wcel 1717  wral 2649  wrex 2650  crab 2653   cdif 3260   wss 3263   class class class wbr 4153  ccnv 4817  cfv 5394  csup 7380  cr 8922  c1 8924   clt 9053   cle 9054  cn 9932  ◻NNcsquarenn 26590  Pell14QRcpell14qr 26593  PellFundcpellfund 26594 This theorem is referenced by:  pellfundglb  26639  pellfund14gap  26641  rmspecfund  26663 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-13 1719  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2368  ax-sep 4271  ax-nul 4279  ax-pow 4318  ax-pr 4344  ax-un 4641  ax-cnex 8979  ax-resscn 8980  ax-1cn 8981  ax-icn 8982  ax-addcl 8983  ax-addrcl 8984  ax-mulcl 8985  ax-mulrcl 8986  ax-mulcom 8987  ax-addass 8988  ax-mulass 8989  ax-distr 8990  ax-i2m1 8991  ax-1ne0 8992  ax-1rid 8993  ax-rnegex 8994  ax-rrecex 8995  ax-cnre 8996  ax-pre-lttri 8997  ax-pre-lttrn 8998  ax-pre-ltadd 8999  ax-pre-mulgt0 9000  ax-pre-sup 9001 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2374  df-cleq 2380  df-clel 2383  df-nfc 2512  df-ne 2552  df-nel 2553  df-ral 2654  df-rex 2655  df-reu 2656  df-rmo 2657  df-rab 2658  df-v 2901  df-sbc 3105  df-csb 3195  df-dif 3266  df-un 3268  df-in 3270  df-ss 3277  df-pss 3279  df-nul 3572  df-if 3683  df-pw 3744  df-sn 3763  df-pr 3764  df-tp 3765  df-op 3766  df-uni 3958  df-iun 4037  df-br 4154  df-opab 4208  df-mpt 4209  df-tr 4244  df-eprel 4435  df-id 4439  df-po 4444  df-so 4445  df-fr 4482  df-we 4484  df-ord 4525  df-on 4526  df-lim 4527  df-suc 4528  df-om 4786  df-xp 4824  df-rel 4825  df-cnv 4826  df-co 4827  df-dm 4828  df-rn 4829  df-res 4830  df-ima 4831  df-iota 5358  df-fun 5396  df-fn 5397  df-f 5398  df-f1 5399  df-fo 5400  df-f1o 5401  df-fv 5402  df-isom 5403  df-ov 6023  df-oprab 6024  df-mpt2 6025  df-riota 6485  df-recs 6569  df-rdg 6604  df-er 6841  df-en 7046  df-dom 7047  df-sdom 7048  df-sup 7381  df-pnf 9055  df-mnf 9056  df-xr 9057  df-ltxr 9058  df-le 9059  df-sub 9225  df-neg 9226  df-nn 9933  df-n0 10154  df-z 10215  df-pell14qr 26597  df-pell1234qr 26598  df-pellfund 26599
 Copyright terms: Public domain W3C validator