Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  pexmidlem8N Structured version   Unicode version

Theorem pexmidlem8N 30848
 Description: Lemma for pexmidN 30840. The contradiction of pexmidlem6N 30846 and pexmidlem7N 30847 shows that there can be no atom that is not in , which is therefore the whole atom space. (Contributed by NM, 3-Feb-2012.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
pexmidALT.a
pexmidALT.p
pexmidALT.o
Assertion
Ref Expression
pexmidlem8N

Proof of Theorem pexmidlem8N
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 nonconne 2610 . 2
2 simpll 732 . . . . 5
3 simplr 733 . . . . 5
4 pexmidALT.a . . . . . . 7
5 pexmidALT.o . . . . . . 7
64, 5polssatN 30779 . . . . . 6
76adantr 453 . . . . 5
8 pexmidALT.p . . . . . 6
94, 8paddssat 30685 . . . . 5
102, 3, 7, 9syl3anc 1185 . . . 4
11 df-pss 3338 . . . . . . 7
12 pssnel 3695 . . . . . . 7
1311, 12sylbir 206 . . . . . 6
14 df-rex 2713 . . . . . 6
1513, 14sylibr 205 . . . . 5
16 simplll 736 . . . . . . . 8
17 simpllr 737 . . . . . . . 8
18 simprl 734 . . . . . . . 8
19 simplrl 738 . . . . . . . 8
20 simplrr 739 . . . . . . . 8
21 simprr 735 . . . . . . . 8
22 eqid 2438 . . . . . . . . . 10
23 eqid 2438 . . . . . . . . . 10
24 eqid 2438 . . . . . . . . . 10
2522, 23, 4, 8, 5, 24pexmidlem6N 30846 . . . . . . . . 9
2622, 23, 4, 8, 5, 24pexmidlem7N 30847 . . . . . . . . 9
2725, 26jca 520 . . . . . . . 8
2816, 17, 18, 19, 20, 21, 27syl33anc 1200 . . . . . . 7
29 nonconne 2610 . . . . . . . 8
3029, 12false 341 . . . . . . 7
3128, 30sylib 190 . . . . . 6
3231rexlimdvaa 2833 . . . . 5
3315, 32syl5 31 . . . 4
3410, 33mpand 658 . . 3
3534necon1bd 2674 . 2
361, 35mpi 17 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 360   w3a 937  wex 1551   wceq 1653   wcel 1726   wne 2601  wrex 2708   wss 3322   wpss 3323  c0 3630  csn 3816  cfv 5457  (class class class)co 6084  cple 13541  cjn 14406  catm 30135  chlt 30222  cpadd 30666  cpolN 30773 This theorem is referenced by:  pexmidALTN  30849 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4323  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pow 4380  ax-pr 4406  ax-un 4704 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rmo 2715  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-pss 3338  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-iin 4098  df-br 4216  df-opab 4270  df-mpt 4271  df-id 4501  df-xp 4887  df-rel 4888  df-cnv 4889  df-co 4890  df-dm 4891  df-rn 4892  df-res 4893  df-ima 4894  df-iota 5421  df-fun 5459  df-fn 5460  df-f 5461  df-f1 5462  df-fo 5463  df-f1o 5464  df-fv 5465  df-ov 6087  df-oprab 6088  df-mpt2 6089  df-1st 6352  df-2nd 6353  df-undef 6546  df-riota 6552  df-poset 14408  df-plt 14420  df-lub 14436  df-glb 14437  df-join 14438  df-meet 14439  df-p0 14473  df-p1 14474  df-lat 14480  df-clat 14542  df-oposet 30048  df-ol 30050  df-oml 30051  df-covers 30138  df-ats 30139  df-atl 30170  df-cvlat 30194  df-hlat 30223  df-psubsp 30374  df-pmap 30375  df-padd 30667  df-polarityN 30774  df-psubclN 30806
 Copyright terms: Public domain W3C validator