MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  phllmod Unicode version

Theorem phllmod 16534
Description: A pre-Hilbert space is a left module. (Contributed by Mario Carneiro, 7-Oct-2015.)
Assertion
Ref Expression
phllmod  |-  ( W  e.  PreHil  ->  W  e.  LMod )

Proof of Theorem phllmod
StepHypRef Expression
1 phllvec 16533 . 2  |-  ( W  e.  PreHil  ->  W  e.  LVec )
2 lveclmod 15859 . 2  |-  ( W  e.  LVec  ->  W  e. 
LMod )
31, 2syl 15 1  |-  ( W  e.  PreHil  ->  W  e.  LMod )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1684   LModclmod 15627   LVecclvec 15855   PreHilcphl 16528
This theorem is referenced by:  iporthcom  16539  ip0l  16540  ip0r  16541  ipdir  16543  ipdi  16544  ip2di  16545  ipsubdir  16546  ipsubdi  16547  ip2subdi  16548  ipass  16549  ipassr  16550  ip2eq  16557  ocvlss  16572  ocvin  16574  ocvlsp  16576  ocvz  16578  ocv1  16579  lsmcss  16592  pjdm2  16611  pjff  16612  pjf2  16614  pjfo  16615  ocvpj  16617  obselocv  16628  obslbs  16630  tchclm  18662  ipcau2  18664  tchcphlem1  18665  tchcphlem2  18666  tchcph  18667  pjth  18803
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-nul 4149
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-iota 5219  df-fv 5263  df-ov 5861  df-lvec 15856  df-phl 16530
  Copyright terms: Public domain W3C validator