MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  phllmod Unicode version

Theorem phllmod 16816
Description: A pre-Hilbert space is a left module. (Contributed by Mario Carneiro, 7-Oct-2015.)
Assertion
Ref Expression
phllmod  |-  ( W  e.  PreHil  ->  W  e.  LMod )

Proof of Theorem phllmod
StepHypRef Expression
1 phllvec 16815 . 2  |-  ( W  e.  PreHil  ->  W  e.  LVec )
2 lveclmod 16133 . 2  |-  ( W  e.  LVec  ->  W  e. 
LMod )
31, 2syl 16 1  |-  ( W  e.  PreHil  ->  W  e.  LMod )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1721   LModclmod 15905   LVecclvec 16129   PreHilcphl 16810
This theorem is referenced by:  iporthcom  16821  ip0l  16822  ip0r  16823  ipdir  16825  ipdi  16826  ip2di  16827  ipsubdir  16828  ipsubdi  16829  ip2subdi  16830  ipass  16831  ipassr  16832  ip2eq  16839  ocvlss  16854  ocvin  16856  ocvlsp  16858  ocvz  16860  ocv1  16861  lsmcss  16874  pjdm2  16893  pjff  16894  pjf2  16896  pjfo  16897  ocvpj  16899  obselocv  16910  obslbs  16912  tchclm  19142  ipcau2  19144  tchcphlem1  19145  tchcphlem2  19146  tchcph  19147  pjth  19293
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-nul 4298
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-ral 2671  df-rex 2672  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-uni 3976  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-iota 5377  df-fv 5421  df-ov 6043  df-lvec 16130  df-phl 16812
  Copyright terms: Public domain W3C validator