Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  pi1blem Unicode version

Theorem pi1blem 18537
 Description: Lemma for pi1buni 18538. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Jul-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
pi1val.g
pi1val.1 TopOn
pi1val.2
pi1val.o
pi1bas.b
pi1bas.k
Assertion
Ref Expression
pi1blem

Proof of Theorem pi1blem
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 vex 2791 . . . . 5
21elima 5017 . . . 4
3 simpr 447 . . . . . . . . . 10
4 isphtpc 18492 . . . . . . . . . 10
53, 4sylib 188 . . . . . . . . 9
65adantrl 696 . . . . . . . 8
76simp2d 968 . . . . . . 7
8 phtpc01 18494 . . . . . . . . . 10
98ad2antll 709 . . . . . . . . 9
109simpld 445 . . . . . . . 8
11 pi1val.o . . . . . . . . . . . 12
12 pi1val.1 . . . . . . . . . . . 12 TopOn
13 pi1val.2 . . . . . . . . . . . 12
14 pi1bas.k . . . . . . . . . . . 12
1511, 12, 13, 14om1elbas 18530 . . . . . . . . . . 11
1615biimpa 470 . . . . . . . . . 10
1716adantrr 697 . . . . . . . . 9
1817simp2d 968 . . . . . . . 8
1910, 18eqtr3d 2317 . . . . . . 7
209simprd 449 . . . . . . . 8
2117simp3d 969 . . . . . . . 8
2220, 21eqtr3d 2317 . . . . . . 7
2311, 12, 13, 14om1elbas 18530 . . . . . . . 8
2423adantr 451 . . . . . . 7
257, 19, 22, 24mpbir3and 1135 . . . . . 6
2625expr 598 . . . . 5
2726rexlimdva 2667 . . . 4
282, 27syl5bi 208 . . 3
2928ssrdv 3185 . 2
30 simp1 955 . . . 4
3123, 30syl6bi 219 . . 3
3231ssrdv 3185 . 2
3329, 32jca 518 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 176   wa 358   w3a 934   wceq 1623   wcel 1684   wne 2446  wrex 2544   wss 3152  c0 3455   class class class wbr 4023  cima 4692  cfv 5255  (class class class)co 5858  cc0 8737  c1 8738  cbs 13148  TopOnctopon 16632   ccn 16954  cii 18379  cphtpy 18466   cphtpc 18467   comi 18499   cpi1 18501 This theorem is referenced by:  pi1buni  18538  pi1bas3  18541  pi1addf  18545  pi1addval  18546  pi1grplem  18547 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-rep 4131  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512  ax-cnex 8793  ax-resscn 8794  ax-1cn 8795  ax-icn 8796  ax-addcl 8797  ax-addrcl 8798  ax-mulcl 8799  ax-mulrcl 8800  ax-mulcom 8801  ax-addass 8802  ax-mulass 8803  ax-distr 8804  ax-i2m1 8805  ax-1ne0 8806  ax-1rid 8807  ax-rnegex 8808  ax-rrecex 8809  ax-cnre 8810  ax-pre-lttri 8811  ax-pre-lttrn 8812  ax-pre-ltadd 8813  ax-pre-mulgt0 8814  ax-pre-sup 8815 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-nel 2449  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rmo 2551  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pss 3168  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-tp 3648  df-op 3649  df-uni 3828  df-int 3863  df-iun 3907  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-tr 4114  df-eprel 4305  df-id 4309  df-po 4314  df-so 4315  df-fr 4352  df-we 4354  df-ord 4395  df-on 4396  df-lim 4397  df-suc 4398  df-om 4657  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-1st 6122  df-2nd 6123  df-riota 6304  df-recs 6388  df-rdg 6423  df-1o 6479  df-oadd 6483  df-er 6660  df-map 6774  df-en 6864  df-dom 6865  df-sdom 6866  df-fin 6867  df-sup 7194  df-pnf 8869  df-mnf 8870  df-xr 8871  df-ltxr 8872  df-le 8873  df-sub 9039  df-neg 9040  df-div 9424  df-nn 9747  df-2 9804  df-3 9805  df-4 9806  df-5 9807  df-6 9808  df-7 9809  df-8 9810  df-9 9811  df-n0 9966  df-z 10025  df-uz 10231  df-q 10317  df-rp 10355  df-xneg 10452  df-xadd 10453  df-xmul 10454  df-icc 10663  df-fz 10783  df-seq 11047  df-exp 11105  df-cj 11584  df-re 11585  df-im 11586  df-sqr 11720  df-abs 11721  df-struct 13150  df-ndx 13151  df-slot 13152  df-base 13153  df-plusg 13221  df-tset 13227  df-topgen 13344  df-xmet 16373  df-met 16374  df-bl 16375  df-mopn 16376  df-top 16636  df-bases 16638  df-topon 16639  df-cn 16957  df-ii 18381  df-htpy 18468  df-phtpy 18469  df-phtpc 18490  df-om1 18504
 Copyright terms: Public domain W3C validator