Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  pi1blem Structured version   Unicode version

Theorem pi1blem 19056
 Description: Lemma for pi1buni 19057. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Jul-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
pi1val.g
pi1val.1 TopOn
pi1val.2
pi1val.o
pi1bas.b
pi1bas.k
Assertion
Ref Expression
pi1blem

Proof of Theorem pi1blem
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 vex 2951 . . . . 5
21elima 5200 . . . 4
3 simpr 448 . . . . . . . . 9
4 isphtpc 19011 . . . . . . . . 9
53, 4sylib 189 . . . . . . . 8
65adantrl 697 . . . . . . 7
76simp2d 970 . . . . . 6
8 phtpc01 19013 . . . . . . . . 9
98ad2antll 710 . . . . . . . 8
109simpld 446 . . . . . . 7
11 pi1val.o . . . . . . . . . . 11
12 pi1val.1 . . . . . . . . . . 11 TopOn
13 pi1val.2 . . . . . . . . . . 11
14 pi1bas.k . . . . . . . . . . 11
1511, 12, 13, 14om1elbas 19049 . . . . . . . . . 10
1615biimpa 471 . . . . . . . . 9
1716adantrr 698 . . . . . . . 8
1817simp2d 970 . . . . . . 7
1910, 18eqtr3d 2469 . . . . . 6
209simprd 450 . . . . . . 7
2117simp3d 971 . . . . . . 7
2220, 21eqtr3d 2469 . . . . . 6
2311, 12, 13, 14om1elbas 19049 . . . . . . 7
2423adantr 452 . . . . . 6
257, 19, 22, 24mpbir3and 1137 . . . . 5
2625rexlimdvaa 2823 . . . 4
272, 26syl5bi 209 . . 3
2827ssrdv 3346 . 2
29 simp1 957 . . . 4
3023, 29syl6bi 220 . . 3
3130ssrdv 3346 . 2
3228, 31jca 519 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725   wne 2598  wrex 2698   wss 3312  c0 3620   class class class wbr 4204  cima 4873  cfv 5446  (class class class)co 6073  cc0 8982  c1 8983  cbs 13461  TopOnctopon 16951   ccn 17280  cii 18897  cphtpy 18985   cphtpc 18986   comi 19018   cpi1 19020 This theorem is referenced by:  pi1buni  19057  pi1bas3  19060  pi1addf  19064  pi1addval  19065  pi1grplem  19066 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693  ax-cnex 9038  ax-resscn 9039  ax-1cn 9040  ax-icn 9041  ax-addcl 9042  ax-addrcl 9043  ax-mulcl 9044  ax-mulrcl 9045  ax-mulcom 9046  ax-addass 9047  ax-mulass 9048  ax-distr 9049  ax-i2m1 9050  ax-1ne0 9051  ax-1rid 9052  ax-rnegex 9053  ax-rrecex 9054  ax-cnre 9055  ax-pre-lttri 9056  ax-pre-lttrn 9057  ax-pre-ltadd 9058  ax-pre-mulgt0 9059  ax-pre-sup 9060 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rmo 2705  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-pss 3328  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-tp 3814  df-op 3815  df-uni 4008  df-int 4043  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-tr 4295  df-eprel 4486  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-fr 4533  df-we 4535  df-ord 4576  df-on 4577  df-lim 4578  df-suc 4579  df-om 4838  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-1st 6341  df-2nd 6342  df-riota 6541  df-recs 6625  df-rdg 6660  df-1o 6716  df-oadd 6720  df-er 6897  df-map 7012  df-en 7102  df-dom 7103  df-sdom 7104  df-fin 7105  df-sup 7438  df-pnf 9114  df-mnf 9115  df-xr 9116  df-ltxr 9117  df-le 9118  df-sub 9285  df-neg 9286  df-div 9670  df-nn 9993  df-2 10050  df-3 10051  df-4 10052  df-5 10053  df-6 10054  df-7 10055  df-8 10056  df-9 10057  df-n0 10214  df-z 10275  df-uz 10481  df-q 10567  df-rp 10605  df-xneg 10702  df-xadd 10703  df-xmul 10704  df-icc 10915  df-fz 11036  df-seq 11316  df-exp 11375  df-cj 11896  df-re 11897  df-im 11898  df-sqr 12032  df-abs 12033  df-struct 13463  df-ndx 13464  df-slot 13465  df-base 13466  df-plusg 13534  df-tset 13540  df-topgen 13659  df-psmet 16686  df-xmet 16687  df-met 16688  df-bl 16689  df-mopn 16690  df-top 16955  df-bases 16957  df-topon 16958  df-cn 17283  df-ii 18899  df-htpy 18987  df-phtpy 18988  df-phtpc 19009  df-om1 19023
 Copyright terms: Public domain W3C validator