Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  pl42lem1N Structured version   Unicode version

Theorem pl42lem1N 30777
 Description: Lemma for pl42N 30781. (Contributed by NM, 8-Apr-2012.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
pl42lem.b
pl42lem.l
pl42lem.j
pl42lem.m
pl42lem.o
pl42lem.f
pl42lem.p
Assertion
Ref Expression
pl42lem1N

Proof of Theorem pl42lem1N
StepHypRef Expression
1 simp11 988 . . . 4
2 hllat 30162 . . . . . 6
31, 2syl 16 . . . . 5
4 simp12 989 . . . . . . 7
5 simp13 990 . . . . . . 7
6 pl42lem.b . . . . . . . 8
7 pl42lem.j . . . . . . . 8
86, 7latjcl 14480 . . . . . . 7
93, 4, 5, 8syl3anc 1185 . . . . . 6
10 simp21 991 . . . . . 6
11 pl42lem.m . . . . . . 7
126, 11latmcl 14481 . . . . . 6
133, 9, 10, 12syl3anc 1185 . . . . 5
14 simp22 992 . . . . 5
156, 7latjcl 14480 . . . . 5
163, 13, 14, 15syl3anc 1185 . . . 4
17 simp23 993 . . . 4
18 eqid 2437 . . . . 5
19 pl42lem.f . . . . 5
206, 11, 18, 19pmapmeet 30571 . . . 4
211, 16, 17, 20syl3anc 1185 . . 3
22 pl42lem.l . . . . . . 7
23 hlop 30161 . . . . . . . . 9
241, 23syl 16 . . . . . . . 8
25 pl42lem.o . . . . . . . . 9
266, 25opoccl 29993 . . . . . . . 8
2724, 14, 26syl2anc 644 . . . . . . 7
286, 22, 11latmle2 14507 . . . . . . . 8
293, 9, 10, 28syl3anc 1185 . . . . . . 7
30 simp3r 987 . . . . . . 7
316, 22, 3, 13, 10, 27, 29, 30lattrd 14488 . . . . . 6
32 pl42lem.p . . . . . . 7
336, 22, 7, 19, 25, 32pmapojoinN 30766 . . . . . 6
341, 13, 14, 31, 33syl31anc 1188 . . . . 5
356, 11, 18, 19pmapmeet 30571 . . . . . . . 8
361, 9, 10, 35syl3anc 1185 . . . . . . 7
37 simp3l 986 . . . . . . . . 9
386, 22, 7, 19, 25, 32pmapojoinN 30766 . . . . . . . . 9
391, 4, 5, 37, 38syl31anc 1188 . . . . . . . 8
4039ineq1d 3542 . . . . . . 7
4136, 40eqtrd 2469 . . . . . 6
4241oveq1d 6097 . . . . 5
4334, 42eqtrd 2469 . . . 4
4443ineq1d 3542 . . 3
4521, 44eqtrd 2469 . 2
46453expia 1156 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 360   w3a 937   wceq 1653   wcel 1726   cin 3320   class class class wbr 4213  cfv 5455  (class class class)co 6082  cbs 13470  cple 13537  coc 13538  cjn 14402  cmee 14403  clat 14475  cops 29971  catm 30062  chlt 30149  cpmap 30295  cpadd 30593 This theorem is referenced by:  pl42lem4N  30780 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2418  ax-rep 4321  ax-sep 4331  ax-nul 4339  ax-pow 4378  ax-pr 4404  ax-un 4702 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2424  df-cleq 2430  df-clel 2433  df-nfc 2562  df-ne 2602  df-nel 2603  df-ral 2711  df-rex 2712  df-reu 2713  df-rmo 2714  df-rab 2715  df-v 2959  df-sbc 3163  df-csb 3253  df-dif 3324  df-un 3326  df-in 3328  df-ss 3335  df-pss 3337  df-nul 3630  df-if 3741  df-pw 3802  df-sn 3821  df-pr 3822  df-op 3824  df-uni 4017  df-iun 4096  df-iin 4097  df-br 4214  df-opab 4268  df-mpt 4269  df-id 4499  df-xp 4885  df-rel 4886  df-cnv 4887  df-co 4888  df-dm 4889  df-rn 4890  df-res 4891  df-ima 4892  df-iota 5419  df-fun 5457  df-fn 5458  df-f 5459  df-f1 5460  df-fo 5461  df-f1o 5462  df-fv 5463  df-ov 6085  df-oprab 6086  df-mpt2 6087  df-1st 6350  df-2nd 6351  df-undef 6544  df-riota 6550  df-poset 14404  df-plt 14416  df-lub 14432  df-glb 14433  df-join 14434  df-meet 14435  df-p0 14469  df-p1 14470  df-lat 14476  df-clat 14538  df-oposet 29975  df-ol 29977  df-oml 29978  df-covers 30065  df-ats 30066  df-atl 30097  df-cvlat 30121  df-hlat 30150  df-psubsp 30301  df-pmap 30302  df-padd 30594  df-polarityN 30701  df-psubclN 30733
 Copyright terms: Public domain W3C validator