MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  pleid Structured version   Unicode version

Theorem pleid 13653
Description: Utility theorem: self-referencing, index-independent form of df-ple 13580. (Contributed by NM, 9-Nov-2012.)
Assertion
Ref Expression
pleid  |-  le  = Slot  ( le `  ndx )

Proof of Theorem pleid
StepHypRef Expression
1 df-ple 13580 . 2  |-  le  = Slot  10
2 10nn 10172 . 2  |-  10  e.  NN
31, 2ndxid 13521 1  |-  le  = Slot  ( le `  ndx )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1653   ` cfv 5483   10c10 10088   ndxcnx 13497  Slot cslot 13499   lecple 13567
This theorem is referenced by:  otpsle  13657  odrngle  13670  prdsle  13715  imasle  13779  oduleval  14589  ipolerval  14613  opsrle  16567  cnfldle  16743  znle  16848  thlle  16955
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1668  ax-8 1689  ax-13 1729  ax-14 1731  ax-6 1746  ax-7 1751  ax-11 1763  ax-12 1953  ax-ext 2423  ax-sep 4355  ax-nul 4363  ax-pow 4406  ax-pr 4432  ax-un 4730  ax-cnex 9077  ax-resscn 9078  ax-1cn 9079  ax-icn 9080  ax-addcl 9081  ax-addrcl 9082  ax-mulcl 9083  ax-mulrcl 9084  ax-i2m1 9089  ax-1ne0 9090  ax-rrecex 9093  ax-cnre 9094
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2291  df-mo 2292  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2567  df-ne 2607  df-ral 2716  df-rex 2717  df-reu 2718  df-rab 2720  df-v 2964  df-sbc 3168  df-csb 3268  df-dif 3309  df-un 3311  df-in 3313  df-ss 3320  df-pss 3322  df-nul 3614  df-if 3764  df-pw 3825  df-sn 3844  df-pr 3845  df-tp 3846  df-op 3847  df-uni 4040  df-iun 4119  df-br 4238  df-opab 4292  df-mpt 4293  df-tr 4328  df-eprel 4523  df-id 4527  df-po 4532  df-so 4533  df-fr 4570  df-we 4572  df-ord 4613  df-on 4614  df-lim 4615  df-suc 4616  df-om 4875  df-xp 4913  df-rel 4914  df-cnv 4915  df-co 4916  df-dm 4917  df-rn 4918  df-res 4919  df-ima 4920  df-iota 5447  df-fun 5485  df-fn 5486  df-f 5487  df-f1 5488  df-fo 5489  df-f1o 5490  df-fv 5491  df-ov 6113  df-recs 6662  df-rdg 6697  df-nn 10032  df-2 10089  df-3 10090  df-4 10091  df-5 10092  df-6 10093  df-7 10094  df-8 10095  df-9 10096  df-10 10097  df-ndx 13503  df-slot 13504  df-ple 13580
  Copyright terms: Public domain W3C validator