MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  plusgid Structured version   Unicode version

Theorem plusgid 13569
Description: Utility theorem: index-independent form of df-plusg 13547. (Contributed by NM, 20-Oct-2012.)
Assertion
Ref Expression
plusgid  |-  +g  = Slot  ( +g  `  ndx )

Proof of Theorem plusgid
StepHypRef Expression
1 df-plusg 13547 . 2  |-  +g  = Slot  2
2 2nn 10138 . 2  |-  2  e.  NN
31, 2ndxid 13495 1  |-  +g  = Slot  ( +g  `  ndx )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1653   ` cfv 5457   2c2 10054   ndxcnx 13471  Slot cslot 13473   +g cplusg 13534
This theorem is referenced by:  rngplusg  13583  srngplusg  13591  lmodplusg  13600  algaddg  13605  phlplusg  13615  topgrpplusg  13623  odrngplusg  13641  prdsplusg  13686  imasplusg  13748  grpss  14831  symgplusg  15104  oppgplusfval  15149  mgpplusg  15657  psrplusg  16450  cnfldadd  16713  matplusg  27460
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pow 4380  ax-pr 4406  ax-un 4704  ax-cnex 9051  ax-resscn 9052  ax-1cn 9053  ax-icn 9054  ax-addcl 9055  ax-addrcl 9056  ax-mulcl 9057  ax-mulrcl 9058  ax-i2m1 9063  ax-1ne0 9064  ax-rrecex 9067  ax-cnre 9068
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-pss 3338  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-tp 3824  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-br 4216  df-opab 4270  df-mpt 4271  df-tr 4306  df-eprel 4497  df-id 4501  df-po 4506  df-so 4507  df-fr 4544  df-we 4546  df-ord 4587  df-on 4588  df-lim 4589  df-suc 4590  df-om 4849  df-xp 4887  df-rel 4888  df-cnv 4889  df-co 4890  df-dm 4891  df-rn 4892  df-res 4893  df-ima 4894  df-iota 5421  df-fun 5459  df-fn 5460  df-f 5461  df-f1 5462  df-fo 5463  df-f1o 5464  df-fv 5465  df-ov 6087  df-recs 6636  df-rdg 6671  df-nn 10006  df-2 10063  df-ndx 13477  df-slot 13478  df-plusg 13547
  Copyright terms: Public domain W3C validator