Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ply1mpl0 Structured version   Unicode version

Theorem ply1mpl0 16642
 Description: The univariate polynomial ring has the same zero as the corresponding multivariate polynomial ring. (Contributed by Stefan O'Rear, 23-Mar-2015.) (Revised by Mario Carneiro, 3-Oct-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
ply1mpl0.m mPoly
ply1mpl0.p Poly1
ply1mpl0.z
Assertion
Ref Expression
ply1mpl0

Proof of Theorem ply1mpl0
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ply1mpl0.z . 2
2 eqidd 2437 . . . 4
3 ply1mpl0.p . . . . . . 7 Poly1
4 eqid 2436 . . . . . . 7 PwSer1 PwSer1
5 eqid 2436 . . . . . . 7
63, 4, 5ply1bas 16586 . . . . . 6 mPoly
7 ply1mpl0.m . . . . . . 7 mPoly
87fveq2i 5724 . . . . . 6 mPoly
96, 8eqtr4i 2459 . . . . 5
109a1i 11 . . . 4
11 eqid 2436 . . . . . . 7
123, 7, 11ply1plusg 16612 . . . . . 6
1312a1i 11 . . . . 5
1413proplem3 13909 . . . 4
152, 10, 14grpidpropd 14715 . . 3
1615trud 1332 . 2
171, 16eqtri 2456 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wa 359   wtru 1325   wceq 1652   wcel 1725  cfv 5447  (class class class)co 6074  c1o 6710  cbs 13462   cplusg 13522  c0g 13716   mPoly cmpl 16401  PwSer1cps1 16562  Poly1cpl1 16564 This theorem is referenced by:  coe1z  16649  deg1z  20003  deg1nn0cl  20004  deg1ldg  20008  ply1nzb  20038 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-rep 4313  ax-sep 4323  ax-nul 4331  ax-pow 4370  ax-pr 4396  ax-un 4694  ax-cnex 9039  ax-resscn 9040  ax-1cn 9041  ax-icn 9042  ax-addcl 9043  ax-addrcl 9044  ax-mulcl 9045  ax-mulrcl 9046  ax-mulcom 9047  ax-addass 9048  ax-mulass 9049  ax-distr 9050  ax-i2m1 9051  ax-1ne0 9052  ax-1rid 9053  ax-rnegex 9054  ax-rrecex 9055  ax-cnre 9056  ax-pre-lttri 9057  ax-pre-lttrn 9058  ax-pre-ltadd 9059  ax-pre-mulgt0 9060 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2703  df-rex 2704  df-reu 2705  df-rab 2707  df-v 2951  df-sbc 3155  df-csb 3245  df-dif 3316  df-un 3318  df-in 3320  df-ss 3327  df-pss 3329  df-nul 3622  df-if 3733  df-pw 3794  df-sn 3813  df-pr 3814  df-tp 3815  df-op 3816  df-uni 4009  df-iun 4088  df-br 4206  df-opab 4260  df-mpt 4261  df-tr 4296  df-eprel 4487  df-id 4491  df-po 4496  df-so 4497  df-fr 4534  df-we 4536  df-ord 4577  df-on 4578  df-lim 4579  df-suc 4580  df-om 4839  df-xp 4877  df-rel 4878  df-cnv 4879  df-co 4880  df-dm 4881  df-rn 4882  df-res 4883  df-ima 4884  df-iota 5411  df-fun 5449  df-fn 5450  df-f 5451  df-f1 5452  df-fo 5453  df-f1o 5454  df-fv 5455  df-ov 6077  df-oprab 6078  df-mpt2 6079  df-riota 6542  df-recs 6626  df-rdg 6661  df-er 6898  df-en 7103  df-dom 7104  df-sdom 7105  df-pnf 9115  df-mnf 9116  df-xr 9117  df-ltxr 9118  df-le 9119  df-sub 9286  df-neg 9287  df-nn 9994  df-2 10051  df-3 10052  df-4 10053  df-5 10054  df-6 10055  df-7 10056  df-8 10057  df-9 10058  df-10 10059  df-ndx 13465  df-slot 13466  df-base 13467  df-sets 13468  df-ress 13469  df-plusg 13535  df-ple 13542  df-0g 13720  df-psr 16410  df-mpl 16412  df-opsr 16418  df-psr1 16569  df-ply1 16571
 Copyright terms: Public domain W3C validator