Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  plyrecj Unicode version

Theorem plyrecj 20065
 Description: A polynomial with real coefficients distributes under conjugation. (Contributed by Mario Carneiro, 24-Jul-2014.)
Assertion
Ref Expression
plyrecj Poly

Proof of Theorem plyrecj
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 fzfid 11240 . . . 4 Poly deg
2 0re 9025 . . . . . . . . 9
3 eqid 2388 . . . . . . . . . 10 coeff coeff
43coef2 20018 . . . . . . . . 9 Poly coeff
52, 4mpan2 653 . . . . . . . 8 Poly coeff
65adantr 452 . . . . . . 7 Poly coeff
7 elfznn0 11016 . . . . . . 7 deg
8 ffvelrn 5808 . . . . . . 7 coeff coeff
96, 7, 8syl2an 464 . . . . . 6 Poly deg coeff
109recnd 9048 . . . . 5 Poly deg coeff
11 simpr 448 . . . . . 6 Poly
12 expcl 11327 . . . . . 6
1311, 7, 12syl2an 464 . . . . 5 Poly deg
1410, 13mulcld 9042 . . . 4 Poly deg coeff
151, 14fsumcj 12517 . . 3 Poly degcoeff degcoeff
1610, 13cjmuld 11954 . . . . 5 Poly deg coeff coeff
179cjred 11959 . . . . . 6 Poly deg coeff coeff
18 cjexp 11883 . . . . . . 7
1911, 7, 18syl2an 464 . . . . . 6 Poly deg
2017, 19oveq12d 6039 . . . . 5 Poly deg coeff coeff
2116, 20eqtrd 2420 . . . 4 Poly deg coeff coeff
2221sumeq2dv 12425 . . 3 Poly degcoeff degcoeff
2315, 22eqtrd 2420 . 2 Poly degcoeff degcoeff
24 eqid 2388 . . . 4 deg deg
253, 24coeid2 20026 . . 3 Poly degcoeff
2625fveq2d 5673 . 2 Poly degcoeff
27 cjcl 11838 . . 3
283, 24coeid2 20026 . . 3 Poly degcoeff
2927, 28sylan2 461 . 2 Poly degcoeff
3023, 26, 293eqtr4d 2430 1 Poly
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   wceq 1649   wcel 1717  wf 5391  cfv 5395  (class class class)co 6021  cc 8922  cr 8923  cc0 8924   cmul 8929  cn0 10154  cfz 10976  cexp 11310  ccj 11829  csu 12407  Polycply 19971  coeffccoe 19973  degcdgr 19974 This theorem is referenced by:  plyreres  20068  aacjcl  20112 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-13 1719  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2369  ax-rep 4262  ax-sep 4272  ax-nul 4280  ax-pow 4319  ax-pr 4345  ax-un 4642  ax-inf2 7530  ax-cnex 8980  ax-resscn 8981  ax-1cn 8982  ax-icn 8983  ax-addcl 8984  ax-addrcl 8985  ax-mulcl 8986  ax-mulrcl 8987  ax-mulcom 8988  ax-addass 8989  ax-mulass 8990  ax-distr 8991  ax-i2m1 8992  ax-1ne0 8993  ax-1rid 8994  ax-rnegex 8995  ax-rrecex 8996  ax-cnre 8997  ax-pre-lttri 8998  ax-pre-lttrn 8999  ax-pre-ltadd 9000  ax-pre-mulgt0 9001  ax-pre-sup 9002  ax-addf 9003 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2243  df-mo 2244  df-clab 2375  df-cleq 2381  df-clel 2384  df-nfc 2513  df-ne 2553  df-nel 2554  df-ral 2655  df-rex 2656  df-reu 2657  df-rmo 2658  df-rab 2659  df-v 2902  df-sbc 3106  df-csb 3196  df-dif 3267  df-un 3269  df-in 3271  df-ss 3278  df-pss 3280  df-nul 3573  df-if 3684  df-pw 3745  df-sn 3764  df-pr 3765  df-tp 3766  df-op 3767  df-uni 3959  df-int 3994  df-iun 4038  df-br 4155  df-opab 4209  df-mpt 4210  df-tr 4245  df-eprel 4436  df-id 4440  df-po 4445  df-so 4446  df-fr 4483  df-se 4484  df-we 4485  df-ord 4526  df-on 4527  df-lim 4528  df-suc 4529  df-om 4787  df-xp 4825  df-rel 4826  df-cnv 4827  df-co 4828  df-dm 4829  df-rn 4830  df-res 4831  df-ima 4832  df-iota 5359  df-fun 5397  df-fn 5398  df-f 5399  df-f1 5400  df-fo 5401  df-f1o 5402  df-fv 5403  df-isom 5404  df-ov 6024  df-oprab 6025  df-mpt2 6026  df-of 6245  df-1st 6289  df-2nd 6290  df-riota 6486  df-recs 6570  df-rdg 6605  df-1o 6661  df-oadd 6665  df-er 6842  df-map 6957  df-pm 6958  df-en 7047  df-dom 7048  df-sdom 7049  df-fin 7050  df-sup 7382  df-oi 7413  df-card 7760  df-pnf 9056  df-mnf 9057  df-xr 9058  df-ltxr 9059  df-le 9060  df-sub 9226  df-neg 9227  df-div 9611  df-nn 9934  df-2 9991  df-3 9992  df-n0 10155  df-z 10216  df-uz 10422  df-rp 10546  df-fz 10977  df-fzo 11067  df-fl 11130  df-seq 11252  df-exp 11311  df-hash 11547  df-cj 11832  df-re 11833  df-im 11834  df-sqr 11968  df-abs 11969  df-clim 12210  df-rlim 12211  df-sum 12408  df-0p 19430  df-ply 19975  df-coe 19977  df-dgr 19978
 Copyright terms: Public domain W3C validator