Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  pmapglb2N Structured version   Unicode version

Theorem pmapglb2N 30630
 Description: The projective map of the GLB of a set of lattice elements . Variant of Theorem 15.5.2 of [MaedaMaeda] p. 62. Allows . (Contributed by NM, 21-Jan-2012.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
pmapglb2.b
pmapglb2.g
pmapglb2.a
pmapglb2.m
Assertion
Ref Expression
pmapglb2N
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()

Proof of Theorem pmapglb2N
StepHypRef Expression
1 hlop 30222 . . . . 5
2 pmapglb2.g . . . . . . . 8
3 eqid 2438 . . . . . . . 8
42, 3glb0N 30053 . . . . . . 7
54fveq2d 5734 . . . . . 6
6 pmapglb2.a . . . . . . 7
7 pmapglb2.m . . . . . . 7
83, 6, 7pmap1N 30626 . . . . . 6
95, 8eqtrd 2470 . . . . 5
101, 9syl 16 . . . 4
11 fveq2 5730 . . . . . 6
1211fveq2d 5734 . . . . 5
13 riin0 4166 . . . . 5
1412, 13eqeq12d 2452 . . . 4
1510, 14syl5ibrcom 215 . . 3
17 pmapglb2.b . . . . 5
1817, 2, 7pmapglb 30629 . . . 4
19 simpr 449 . . . . . . . . . . 11
20 simpll 732 . . . . . . . . . . . 12
21 ssel2 3345 . . . . . . . . . . . . 13
2221adantll 696 . . . . . . . . . . . 12
2317, 6, 7pmapssat 30618 . . . . . . . . . . . 12
2420, 22, 23syl2anc 644 . . . . . . . . . . 11
2519, 24jca 520 . . . . . . . . . 10
2625ex 425 . . . . . . . . 9
2726eximdv 1633 . . . . . . . 8
28 n0 3639 . . . . . . . 8
29 df-rex 2713 . . . . . . . 8
3027, 28, 293imtr4g 263 . . . . . . 7
31303impia 1151 . . . . . 6
32 iinss 4144 . . . . . 6
3331, 32syl 16 . . . . 5
34 sseqin2 3562 . . . . 5
3533, 34sylib 190 . . . 4
3618, 35eqtr4d 2473 . . 3
37363expia 1156 . 2
3816, 37pm2.61dne 2683 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 360   w3a 937  wex 1551   wceq 1653   wcel 1726   wne 2601  wrex 2708   cin 3321   wss 3322  c0 3630  ciin 4096  cfv 5456  cbs 13471  cglb 14402  cp1 14469  cops 30032  catm 30123  chlt 30210  cpmap 30356 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4322  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405  ax-un 4703 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-iin 4098  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-id 4500  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-f1 5461  df-fo 5462  df-f1o 5463  df-fv 5464  df-ov 6086  df-oprab 6087  df-mpt2 6088  df-1st 6351  df-2nd 6352  df-undef 6545  df-riota 6551  df-poset 14405  df-lub 14433  df-glb 14434  df-join 14435  df-meet 14436  df-p1 14471  df-lat 14477  df-clat 14539  df-oposet 30036  df-ol 30038  df-oml 30039  df-ats 30127  df-hlat 30211  df-pmap 30363
 Copyright terms: Public domain W3C validator