Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  pmapojoinN Structured version   Unicode version

Theorem pmapojoinN 30765
 Description: For orthogonal elements, projective map of join equals projective sum. Compare pmapjoin 30649 where only one direction holds. (Contributed by NM, 11-Apr-2012.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
pmapojoin.b
pmapojoin.l
pmapojoin.j
pmapojoin.m
pmapojoin.o
pmapojoin.p
Assertion
Ref Expression
pmapojoinN

Proof of Theorem pmapojoinN
StepHypRef Expression
1 pmapojoin.b . . . 4
2 pmapojoin.j . . . 4
3 pmapojoin.m . . . 4
4 pmapojoin.p . . . 4
5 eqid 2436 . . . 4
61, 2, 3, 4, 5pmapj2N 30726 . . 3
76adantr 452 . 2
8 simpl1 960 . . 3
9 simpl2 961 . . . . 5
10 eqid 2436 . . . . . 6
111, 3, 10pmapsubclN 30743 . . . . 5
128, 9, 11syl2anc 643 . . . 4
13 simpl3 962 . . . . 5
141, 3, 10pmapsubclN 30743 . . . . 5
158, 13, 14syl2anc 643 . . . 4
16 hlop 30160 . . . . . . . . 9
17163ad2ant1 978 . . . . . . . 8
18 simp3 959 . . . . . . . 8
19 pmapojoin.o . . . . . . . . 9
201, 19opoccl 29992 . . . . . . . 8
2117, 18, 20syl2anc 643 . . . . . . 7
22 pmapojoin.l . . . . . . . 8
231, 22, 3pmaple 30558 . . . . . . 7
2421, 23syld3an3 1229 . . . . . 6
2524biimpa 471 . . . . 5
261, 19, 3, 5polpmapN 30709 . . . . . 6
278, 13, 26syl2anc 643 . . . . 5
2825, 27sseqtr4d 3385 . . . 4
294, 5, 10osumclN 30764 . . . 4
308, 12, 15, 28, 29syl31anc 1187 . . 3
315, 10psubcli2N 30736 . . 3
328, 30, 31syl2anc 643 . 2
337, 32eqtrd 2468 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725   wss 3320   class class class wbr 4212  cfv 5454  (class class class)co 6081  cbs 13469  cple 13536  coc 13537  cjn 14401  cops 29970  chlt 30148  cpmap 30294  cpadd 30592  cpolN 30699  cpscN 30731 This theorem is referenced by:  pl42lem1N  30776 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-rep 4320  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rmo 2713  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-pss 3336  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-iun 4095  df-iin 4096  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-id 4498  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-ov 6084  df-oprab 6085  df-mpt2 6086  df-1st 6349  df-2nd 6350  df-undef 6543  df-riota 6549  df-poset 14403  df-plt 14415  df-lub 14431  df-glb 14432  df-join 14433  df-meet 14434  df-p0 14468  df-p1 14469  df-lat 14475  df-clat 14537  df-oposet 29974  df-ol 29976  df-oml 29977  df-covers 30064  df-ats 30065  df-atl 30096  df-cvlat 30120  df-hlat 30149  df-psubsp 30300  df-pmap 30301  df-padd 30593  df-polarityN 30700  df-psubclN 30732
 Copyright terms: Public domain W3C validator