Mathbox for Stefan O'Rear < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  pmtrfv Structured version   Unicode version

Theorem pmtrfv 27363
 Description: General value of mapping a point under a transposition. (Contributed by Stefan O'Rear, 16-Aug-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
pmtrfval.t pmTrsp
Assertion
Ref Expression
pmtrfv

Proof of Theorem pmtrfv
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 pmtrfval.t . . . . 5 pmTrsp
21pmtrval 27362 . . . 4
32fveq1d 5722 . . 3
43adantr 452 . 2
5 simpr 448 . . 3
6 simpl3 962 . . . . . 6
7 relen 7106 . . . . . . 7
87brrelexi 4910 . . . . . 6
96, 8syl 16 . . . . 5
10 difexg 4343 . . . . 5
11 uniexg 4698 . . . . 5
129, 10, 113syl 19 . . . 4
13 ifexg 3790 . . . 4
1412, 5, 13syl2anc 643 . . 3
15 eleq1 2495 . . . . 5
16 sneq 3817 . . . . . . 7
1716difeq2d 3457 . . . . . 6
1817unieqd 4018 . . . . 5
19 id 20 . . . . 5
2015, 18, 19ifbieq12d 3753 . . . 4
21 eqid 2435 . . . 4
2220, 21fvmptg 5796 . . 3
235, 14, 22syl2anc 643 . 2
244, 23eqtrd 2467 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725  cvv 2948   cdif 3309   wss 3312  cif 3731  csn 3806  cuni 4007   class class class wbr 4204   cmpt 4258  cfv 5446  c2o 6710   cen 7098  pmTrspcpmtr 27352 This theorem is referenced by:  pmtrprfv  27364  pmtrmvd  27366  pmtrffv  27369 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-en 7102  df-pmtr 27353
 Copyright terms: Public domain W3C validator