Mathbox for Stefan O'Rear < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  pmtrmvd Structured version   Unicode version

Theorem pmtrmvd 27376
 Description: A transposition moves precisely the transposed points. (Contributed by Stefan O'Rear, 16-Aug-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
pmtrfval.t pmTrsp
Assertion
Ref Expression
pmtrmvd

Proof of Theorem pmtrmvd
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 pmtrfval.t . . . 4 pmTrsp
21pmtrf 27375 . . 3
3 ffn 5592 . . 3
4 fndifnfp 26738 . . 3
52, 3, 43syl 19 . 2
61pmtrfv 27373 . . . . . 6
76neeq1d 2615 . . . . 5
8 iffalse 3747 . . . . . . . 8
98necon1ai 2647 . . . . . . 7
10 iftrue 3746 . . . . . . . . . 10
1110adantl 454 . . . . . . . . 9
12 1onn 6883 . . . . . . . . . . . 12
1312a1i 11 . . . . . . . . . . 11
14 simpl3 963 . . . . . . . . . . . 12
15 df-2o 6726 . . . . . . . . . . . 12
1614, 15syl6breq 4252 . . . . . . . . . . 11
17 simpr 449 . . . . . . . . . . 11
18 dif1en 7342 . . . . . . . . . . 11
1913, 16, 17, 18syl3anc 1185 . . . . . . . . . 10
20 en1uniel 27358 . . . . . . . . . 10
21 eldifsni 3929 . . . . . . . . . 10
2219, 20, 213syl 19 . . . . . . . . 9
2311, 22eqnetrd 2620 . . . . . . . 8
2423ex 425 . . . . . . 7
259, 24impbid2 197 . . . . . 6
2625adantr 453 . . . . 5
277, 26bitrd 246 . . . 4
2827rabbidva 2948 . . 3
29 incom 3534 . . . 4
30 dfin5 3329 . . . 4
3129, 30eqtri 2457 . . 3
3228, 31syl6eqr 2487 . 2
33 simp2 959 . . 3
34 df-ss 3335 . . 3
3533, 34sylib 190 . 2
365, 32, 353eqtrd 2473 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 178   wa 360   w3a 937   wceq 1653   wcel 1726   wne 2600  crab 2710   cdif 3318   cin 3320   wss 3321  cif 3740  csn 3815  cuni 4016   class class class wbr 4213   cid 4494   csuc 4584  com 4846   cdm 4879   wfn 5450  wf 5451  cfv 5455  c1o 6718  c2o 6719   cen 7107  pmTrspcpmtr 27362 This theorem is referenced by:  pmtrfrn  27378  pmtrfb  27384  symggen  27389 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2418  ax-rep 4321  ax-sep 4331  ax-nul 4339  ax-pow 4378  ax-pr 4404  ax-un 4702 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2424  df-cleq 2430  df-clel 2433  df-nfc 2562  df-ne 2602  df-ral 2711  df-rex 2712  df-reu 2713  df-rab 2715  df-v 2959  df-sbc 3163  df-csb 3253  df-dif 3324  df-un 3326  df-in 3328  df-ss 3335  df-pss 3337  df-nul 3630  df-if 3741  df-pw 3802  df-sn 3821  df-pr 3822  df-tp 3823  df-op 3824  df-uni 4017  df-iun 4096  df-br 4214  df-opab 4268  df-mpt 4269  df-tr 4304  df-eprel 4495  df-id 4499  df-po 4504  df-so 4505  df-fr 4542  df-we 4544  df-ord 4585  df-on 4586  df-lim 4587  df-suc 4588  df-om 4847  df-xp 4885  df-rel 4886  df-cnv 4887  df-co 4888  df-dm 4889  df-rn 4890  df-res 4891  df-ima 4892  df-iota 5419  df-fun 5457  df-fn 5458  df-f 5459  df-f1 5460  df-fo 5461  df-f1o 5462  df-fv 5463  df-1o 6725  df-2o 6726  df-er 6906  df-en 7111  df-fin 7114  df-pmtr 27363
 Copyright terms: Public domain W3C validator