Mathbox for Stefan O'Rear < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  pmtrprfv Structured version   Unicode version

Theorem pmtrprfv 27386
 Description: In a transposition of two given points, each maps to the other. (Contributed by Stefan O'Rear, 25-Aug-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
pmtrfval.t pmTrsp
Assertion
Ref Expression
pmtrprfv

Proof of Theorem pmtrprfv
StepHypRef Expression
1 simpl 445 . . 3
2 simpr1 964 . . . 4
3 simpr2 965 . . . 4
4 prssi 3956 . . . 4
52, 3, 4syl2anc 644 . . 3
6 pr2nelem 7893 . . . 4
8 pmtrfval.t . . . 4 pmTrsp
98pmtrfv 27385 . . 3
101, 5, 7, 2, 9syl31anc 1188 . 2
11 prid1g 3912 . . . . 5
122, 11syl 16 . . . 4
13 iftrue 3747 . . . 4
1412, 13syl 16 . . 3
15 difprsnss 3936 . . . . . . 7
1615a1i 11 . . . . . 6
17 prid2g 3913 . . . . . . . . 9
183, 17syl 16 . . . . . . . 8
19 simpr3 966 . . . . . . . . 9
2019necomd 2689 . . . . . . . 8
21 eldifsn 3929 . . . . . . . 8
2218, 20, 21sylanbrc 647 . . . . . . 7
2322snssd 3945 . . . . . 6
2416, 23eqssd 3367 . . . . 5
2524unieqd 4028 . . . 4
26 unisng 4034 . . . . 5
273, 26syl 16 . . . 4
2825, 27eqtrd 2470 . . 3
2914, 28eqtrd 2470 . 2
3010, 29eqtrd 2470 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 360   w3a 937   wceq 1653   wcel 1726   wne 2601   cdif 3319   wss 3322  cif 3741  csn 3816  cpr 3817  cuni 4017   class class class wbr 4215  cfv 5457  c2o 6721   cen 7109  pmTrspcpmtr 27374 This theorem is referenced by:  symggen  27401 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4323  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pow 4380  ax-pr 4406  ax-un 4704 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-pss 3338  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-tp 3824  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-br 4216  df-opab 4270  df-mpt 4271  df-tr 4306  df-eprel 4497  df-id 4501  df-po 4506  df-so 4507  df-fr 4544  df-we 4546  df-ord 4587  df-on 4588  df-lim 4589  df-suc 4590  df-om 4849  df-xp 4887  df-rel 4888  df-cnv 4889  df-co 4890  df-dm 4891  df-rn 4892  df-res 4893  df-ima 4894  df-iota 5421  df-fun 5459  df-fn 5460  df-f 5461  df-f1 5462  df-fo 5463  df-f1o 5464  df-fv 5465  df-1o 6727  df-2o 6728  df-er 6908  df-en 7113  df-dom 7114  df-sdom 7115  df-pmtr 27375
 Copyright terms: Public domain W3C validator