Mathbox for Stefan O'Rear < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  pmtrrn Structured version   Unicode version

Theorem pmtrrn 27376
 Description: Transposing two points gives a transposition function. (Contributed by Stefan O'Rear, 22-Aug-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
pmtrrn.t pmTrsp
pmtrrn.r
Assertion
Ref Expression
pmtrrn

Proof of Theorem pmtrrn
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 mptexg 5965 . . . . . . 7
21ralrimivw 2790 . . . . . 6
323ad2ant1 978 . . . . 5
4 eqid 2436 . . . . . 6
54fnmpt 5571 . . . . 5
63, 5syl 16 . . . 4
7 pmtrrn.t . . . . . . 7 pmTrsp
87pmtrfval 27370 . . . . . 6
983ad2ant1 978 . . . . 5
109fneq1d 5536 . . . 4
116, 10mpbird 224 . . 3
12 elpw2g 4363 . . . . . 6
1312biimpar 472 . . . . 5
14133adant3 977 . . . 4
15 simp3 959 . . . 4
16 breq1 4215 . . . . 5
1716elrab 3092 . . . 4
1814, 15, 17sylanbrc 646 . . 3
19 fnfvelrn 5867 . . 3
2011, 18, 19syl2anc 643 . 2
21 pmtrrn.r . 2
2220, 21syl6eleqr 2527 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725  wral 2705  crab 2709  cvv 2956   cdif 3317   wss 3320  cif 3739  cpw 3799  csn 3814  cuni 4015   class class class wbr 4212   cmpt 4266   crn 4879   wfn 5449  cfv 5454  c2o 6718   cen 7106  pmTrspcpmtr 27361 This theorem is referenced by:  pmtrfb  27383  symggen  27388 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-rep 4320  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-iun 4095  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-id 4498  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-pmtr 27362
 Copyright terms: Public domain W3C validator