Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  pntlemd Structured version   Unicode version

Theorem pntlemd 21288
 Description: Lemma for pnt 21308. Closure for the constants used in the proof. For comparison with Equation 10.6.27 of [Shapiro], p. 434, is C^*, is c1, is λ, is c2, and is c3. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Apr-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
pntlem1.r ψ
pntlem1.a
pntlem1.b
pntlem1.l
pntlem1.d
pntlem1.f ;
Assertion
Ref Expression
pntlemd

Proof of Theorem pntlemd
StepHypRef Expression
1 ioossre 10972 . . . 4
2 pntlem1.l . . . 4
31, 2sseldi 3346 . . 3
4 eliooord 10970 . . . . 5
52, 4syl 16 . . . 4
65simpld 446 . . 3
73, 6elrpd 10646 . 2
8 pntlem1.d . . 3
9 pntlem1.a . . . 4
10 1rp 10616 . . . 4
11 rpaddcl 10632 . . . 4
129, 10, 11sylancl 644 . . 3
138, 12syl5eqel 2520 . 2
14 pntlem1.f . . 3 ;
15 1re 9090 . . . . . . . 8
16 ltaddrp 10644 . . . . . . . 8
1715, 9, 16sylancr 645 . . . . . . 7
189rpcnd 10650 . . . . . . . . 9
19 ax-1cn 9048 . . . . . . . . 9
20 addcom 9252 . . . . . . . . 9
2118, 19, 20sylancl 644 . . . . . . . 8
228, 21syl5eq 2480 . . . . . . 7
2317, 22breqtrrd 4238 . . . . . 6
2413recgt1d 10662 . . . . . 6
2523, 24mpbid 202 . . . . 5
2613rprecred 10659 . . . . . 6
27 difrp 10645 . . . . . 6
2826, 15, 27sylancl 644 . . . . 5
2925, 28mpbid 202 . . . 4
30 3nn0 10239 . . . . . . . . 9
31 2nn 10133 . . . . . . . . 9
3230, 31decnncl 10395 . . . . . . . 8 ;
33 nnrp 10621 . . . . . . . 8 ; ;
3432, 33ax-mp 8 . . . . . . 7 ;
35 pntlem1.b . . . . . . 7
36 rpmulcl 10633 . . . . . . 7 ; ;
3734, 35, 36sylancr 645 . . . . . 6 ;
387, 37rpdivcld 10665 . . . . 5 ;
39 2z 10312 . . . . . 6
40 rpexpcl 11400 . . . . . 6
4113, 39, 40sylancl 644 . . . . 5
4238, 41rpdivcld 10665 . . . 4 ;
4329, 42rpmulcld 10664 . . 3 ;
4414, 43syl5eqel 2520 . 2
457, 13, 443jca 1134 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725   class class class wbr 4212   cmpt 4266  cfv 5454  (class class class)co 6081  cc 8988  cr 8989  cc0 8990  c1 8991   caddc 8993   cmul 8995   clt 9120   cmin 9291   cdiv 9677  cn 10000  c2 10049  c3 10050  cz 10282  ;cdc 10382  crp 10612  cioo 10916  cexp 11382  ψcchp 20875 This theorem is referenced by:  pntlemc  21289  pntlema  21290  pntlemb  21291  pntlemq  21295  pntlemr  21296  pntlemj  21297  pntlemf  21299  pntlemo  21301  pntleml  21305 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701  ax-cnex 9046  ax-resscn 9047  ax-1cn 9048  ax-icn 9049  ax-addcl 9050  ax-addrcl 9051  ax-mulcl 9052  ax-mulrcl 9053  ax-mulcom 9054  ax-addass 9055  ax-mulass 9056  ax-distr 9057  ax-i2m1 9058  ax-1ne0 9059  ax-1rid 9060  ax-rnegex 9061  ax-rrecex 9062  ax-cnre 9063  ax-pre-lttri 9064  ax-pre-lttrn 9065  ax-pre-ltadd 9066  ax-pre-mulgt0 9067 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rmo 2713  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-pss 3336  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-tp 3822  df-op 3823  df-uni 4016  df-iun 4095  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-tr 4303  df-eprel 4494  df-id 4498  df-po 4503  df-so 4504  df-fr 4541  df-we 4543  df-ord 4584  df-on 4585  df-lim 4586  df-suc 4587  df-om 4846  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-ov 6084  df-oprab 6085  df-mpt2 6086  df-1st 6349  df-2nd 6350  df-riota 6549  df-recs 6633  df-rdg 6668  df-er 6905  df-en 7110  df-dom 7111  df-sdom 7112  df-pnf 9122  df-mnf 9123  df-xr 9124  df-ltxr 9125  df-le 9126  df-sub 9293  df-neg 9294  df-div 9678  df-nn 10001  df-2 10058  df-3 10059  df-4 10060  df-5 10061  df-6 10062  df-7 10063  df-8 10064  df-9 10065  df-10 10066  df-n0 10222  df-z 10283  df-dec 10383  df-uz 10489  df-rp 10613  df-ioo 10920  df-seq 11324  df-exp 11383
 Copyright terms: Public domain W3C validator