Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  pntlemj Structured version   Unicode version

Theorem pntlemj 21289
 Description: Lemma for pnt 21300. The induction step. Using pntibnd 21279, we find an interval in which is sufficiently large and has a much smaller value, (instead of our original bound ). (Contributed by Mario Carneiro, 13-Apr-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
pntlem1.r ψ
pntlem1.a
pntlem1.b
pntlem1.l
pntlem1.d
pntlem1.f ;
pntlem1.u
pntlem1.u2
pntlem1.e
pntlem1.k
pntlem1.y
pntlem1.x
pntlem1.c
pntlem1.w ;
pntlem1.z
pntlem1.m
pntlem1.n
pntlem1.U
pntlem1.K
pntlem1.o
pntlem1.v
pntlem1.V
pntlem1.j ..^
pntlem1.i
Assertion
Ref Expression
pntlemj
Distinct variable groups:   ,   ,   ,,,   ,,,,   ,,,   ,,   ,,   ,   ,,   ,,,,   ,,   ,,   ,,   ,,,   ,,   ,,,,,   ,,,
Allowed substitution hints:   (,,,)   (,,,,)   (,,,,)   (,,,)   (,,,,)   ()   (,,)   (,,,,)   (,,,)   (,)   (,)   ()   (,,)   (,,)   (,,)   (,,)   (,,)   (,)   (,,)   (,)

Proof of Theorem pntlemj
StepHypRef Expression
1 pntlem1.r . . . . . . 7 ψ
2 pntlem1.a . . . . . . 7
3 pntlem1.b . . . . . . 7
4 pntlem1.l . . . . . . 7
5 pntlem1.d . . . . . . 7
6 pntlem1.f . . . . . . 7 ;
7 pntlem1.u . . . . . . 7
8 pntlem1.u2 . . . . . . 7
9 pntlem1.e . . . . . . 7
10 pntlem1.k . . . . . . 7
111, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10pntlemc 21281 . . . . . 6
1211simp3d 971 . . . . 5
1312simp3d 971 . . . 4
141, 2, 3, 4, 5, 6pntlemd 21280 . . . . . . . 8
1514simp1d 969 . . . . . . 7
1611simp1d 969 . . . . . . 7
1715, 16rpmulcld 10656 . . . . . 6
18 8nn 10131 . . . . . . 7
19 nnrp 10613 . . . . . . 7
2018, 19ax-mp 8 . . . . . 6
21 rpdivcl 10626 . . . . . 6
2217, 20, 21sylancl 644 . . . . 5
23 pntlem1.y . . . . . . . . 9
24 pntlem1.x . . . . . . . . 9
25 pntlem1.c . . . . . . . . 9
26 pntlem1.w . . . . . . . . 9 ;
27 pntlem1.z . . . . . . . . 9
281, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 23, 24, 25, 26, 27pntlemb 21283 . . . . . . . 8 ;
2928simp1d 969 . . . . . . 7
3029rpred 10640 . . . . . 6
3128simp2d 970 . . . . . . 7
3231simp1d 969 . . . . . 6
3330, 32rplogcld 20516 . . . . 5
3422, 33rpmulcld 10656 . . . 4
3513, 34rpmulcld 10656 . . 3
3635rpred 10640 . 2
37 pntlem1.i . . . . . 6
38 fzfid 11304 . . . . . 6
3937, 38syl5eqel 2519 . . . . 5
40 hashcl 11631 . . . . 5
4139, 40syl 16 . . . 4
4241nn0red 10267 . . 3
4313rpred 10640 . . . 4
44 pntlem1.v . . . . . . 7
4529, 44rpdivcld 10657 . . . . . 6
4645relogcld 20510 . . . . 5
4746, 45rerpdivcld 10667 . . . 4
4843, 47remulcld 9108 . . 3
4942, 48remulcld 9108 . 2
50 pntlem1.o . . . 4
51 fzfid 11304 . . . 4
5250, 51syl5eqel 2519 . . 3
537rpred 10640 . . . . . . 7
5453adantr 452 . . . . . 6
5511simp2d 970 . . . . . . . . . . 11
56 pntlem1.j . . . . . . . . . . . . 13 ..^
57 elfzoelz 11132 . . . . . . . . . . . . 13 ..^
5856, 57syl 16 . . . . . . . . . . . 12
5958peano2zd 10370 . . . . . . . . . . 11
6055, 59rpexpcld 11538 . . . . . . . . . 10
6129, 60rpdivcld 10657 . . . . . . . . 9
6261rprege0d 10647 . . . . . . . 8
63 flge0nn0 11217 . . . . . . . 8
64 nn0p1nn 10251 . . . . . . . 8
6562, 63, 643syl 19 . . . . . . 7
66 elfzuz 11047 . . . . . . . 8
6766, 50eleq2s 2527 . . . . . . 7
68 nnuz 10513 . . . . . . . 8
6968uztrn2 10495 . . . . . . 7
7065, 67, 69syl2an 464 . . . . . 6
7154, 70nndivred 10040 . . . . 5
7229adantr 452 . . . . . . . . . 10
7370nnrpd 10639 . . . . . . . . . 10
7472, 73rpdivcld 10657 . . . . . . . . 9
751pntrf 21249 . . . . . . . . . 10
7675ffvelrni 5861 . . . . . . . . 9
7774, 76syl 16 . . . . . . . 8
7877, 72rerpdivcld 10667 . . . . . . 7
7978recnd 9106 . . . . . 6
8079abscld 12230 . . . . 5
8171, 80resubcld 9457 . . . 4
8273relogcld 20510 . . . 4
8381, 82remulcld 9108 . . 3
8452, 83fsumrecl 12520 . 2
85 pntlem1.m . . 3
86 pntlem1.n . . 3
87 pntlem1.U . . 3
88 pntlem1.K . . 3
89 pntlem1.V . . 3
901, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 23, 24, 25, 26, 27, 85, 86, 87, 88, 50, 44, 89, 56, 37pntlemr 21288 . 2
9148recnd 9106 . . . . 5
92 fsumconst 12565 . . . . 5
9339, 91, 92syl2anc 643 . . . 4
941, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 23, 24, 25, 26, 27, 85, 86, 87, 88, 50, 44, 89, 56, 37pntlemq 21287 . . . . 5
9591ralrimivw 2782 . . . . 5
9652olcd 383 . . . . 5
97 sumss2 12512 . . . . 5
9894, 95, 96, 97syl21anc 1183 . . . 4
9993, 98eqtr3d 2469 . . 3
10048adantr 452 . . . . . 6
101100adantlr 696 . . . . 5
102 0re 9083 . . . . . 6
103102a1i 11 . . . . 5
104101, 103ifclda 3758 . . . 4
105 breq1 4207 . . . . 5
106 breq1 4207 . . . . 5
10713rpregt0d 10646 . . . . . . . . . 10
108107adantr 452 . . . . . . . . 9
109108simpld 446 . . . . . . . 8
110 1rp 10608 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
111 rpaddcl 10624 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
112110, 17, 111sylancr 645 . . . . . . . . . . . . . . . 16
113112, 44rpmulcld 10656 . . . . . . . . . . . . . . 15
11429, 113rpdivcld 10657 . . . . . . . . . . . . . 14
115114rprege0d 10647 . . . . . . . . . . . . 13
116 flge0nn0 11217 . . . . . . . . . . . . 13
117 nn0p1nn 10251 . . . . . . . . . . . . 13
118115, 116, 1173syl 19 . . . . . . . . . . . 12
119 elfzuz 11047 . . . . . . . . . . . . 13
120119, 37eleq2s 2527 . . . . . . . . . . . 12
12168uztrn2 10495 . . . . . . . . . . . 12
122118, 120, 121syl2an 464 . . . . . . . . . . 11
123122nnrpd 10639 . . . . . . . . . 10
124123relogcld 20510 . . . . . . . . 9
125124, 122nndivred 10040 . . . . . . . 8
126109, 125remulcld 9108 . . . . . . 7
12794sselda 3340 . . . . . . . 8
128127, 83syldan 457 . . . . . . 7
129 simpr 448 . . . . . . . . . . . 12
130129, 37syl6eleq 2525 . . . . . . . . . . 11
131 elfzle2 11053 . . . . . . . . . . 11
132130, 131syl 16 . . . . . . . . . 10
13345rpred 10640 . . . . . . . . . . . 12
134133adantr 452 . . . . . . . . . . 11
135 elfzelz 11051 . . . . . . . . . . . 12
136130, 135syl 16 . . . . . . . . . . 11
137 flge 11206 . . . . . . . . . . 11
138134, 136, 137syl2anc 643 . . . . . . . . . 10
139132, 138mpbird 224 . . . . . . . . 9
140122nnred 10007 . . . . . . . . . 10
141 ere 12683 . . . . . . . . . . . 12
142141a1i 11 . . . . . . . . . . 11
143114rpred 10640 . . . . . . . . . . . 12
144143adantr 452 . . . . . . . . . . 11
145141a1i 11 . . . . . . . . . . . . 13
14629rpsqrcld 12206 . . . . . . . . . . . . . 14
147146rpred 10640 . . . . . . . . . . . . 13
14831simp2d 970 . . . . . . . . . . . . 13
149113rpred 10640 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
15060rpred 10640 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
15189simpld 446 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
152151simprd 450 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
15355rpcnd 10642 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
15455, 58rpexpcld 11538 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
155154rpcnd 10642 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
156153, 155mulcomd 9101 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1571, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 23, 24, 25, 26, 27, 85, 86pntlemg 21284 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
158157simp1d 969 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
159 elfzouz 11136 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 ..^
16056, 159syl 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
16168uztrn2 10495 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
162158, 160, 161syl2anc 643 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
163162nnnn0d 10266 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
164153, 163expp1d 11516 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
165156, 164eqtr4d 2470 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
166152, 165breqtrd 4228 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
167149, 150, 166ltled 9213 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
168 fzofzp1 11181 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 ..^
16956, 168syl 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1701, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 23, 24, 25, 26, 27, 85, 86pntlemh 21285 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
171169, 170mpdan 650 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
172171simprd 450 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
173149, 150, 147, 167, 172letrd 9219 . . . . . . . . . . . . . . . 16
174149, 147, 146lemul2d 10680 . . . . . . . . . . . . . . . 16
175173, 174mpbid 202 . . . . . . . . . . . . . . 15
17629rprege0d 10647 . . . . . . . . . . . . . . . 16
177 remsqsqr 12054 . . . . . . . . . . . . . . . 16
178176, 177syl 16 . . . . . . . . . . . . . . 15
179175, 178breqtrd 4228 . . . . . . . . . . . . . 14
180147, 30, 113lemuldivd 10685 . . . . . . . . . . . . . 14
181179, 180mpbid 202 . . . . . . . . . . . . 13
182145, 147, 143, 148, 181letrd 9219 . . . . . . . . . . . 12
183182adantr 452 . . . . . . . . . . 11
184 reflcl 11197 . . . . . . . . . . . . . 14
185 peano2re 9231 . . . . . . . . . . . . . 14
186143, 184, 1853syl 19 . . . . . . . . . . . . 13
187186adantr 452 . . . . . . . . . . . 12
188 fllep1 11202 . . . . . . . . . . . . 13
189144, 188syl 16 . . . . . . . . . . . 12
190 elfzle1 11052 . . . . . . . . . . . . 13
191130, 190syl 16 . . . . . . . . . . . 12
192144, 187, 140, 189, 191letrd 9219 . . . . . . . . . . 11
193142, 144, 140, 183, 192letrd 9219 . . . . . . . . . 10
194142, 140, 134, 193, 139letrd 9219 . . . . . . . . . 10
195 logdivle 20509 . . . . . . . . . 10
196140, 193, 134, 194, 195syl22anc 1185 . . . . . . . . 9
197139, 196mpbid 202 . . . . . . . 8
19847adantr 452 . . . . . . . . 9
199 lemul2 9855 . . . . . . . . 9
200198, 125, 108, 199syl3anc 1184 . . . . . . . 8
201197, 200mpbid 202 . . . . . . 7
20213rpcnd 10642 . . . . . . . . . . 11
203202adantr 452 . . . . . . . . . 10
204124recnd 9106 . . . . . . . . . 10
205123rpcnne0d 10649 . . . . . . . . . 10
206 div23 9689 . . . . . . . . . 10
207203, 204, 205, 206syl3anc 1184 . . . . . . . . 9
208 divass 9688 . . . . . . . . . 10
209203, 204, 205, 208syl3anc 1184 . . . . . . . . 9
210207, 209eqtr3d 2469 . . . . . . . 8
21143adantr 452 . . . . . . . . . 10
212211, 122nndivred 10040 . . . . . . . . 9
213127, 81syldan 457 . . . . . . . . 9
214 log1 20472 . . . . . . . . . 10
215122nnge1d 10034 . . . . . . . . . . 11
216 logleb 20490 . . . . . . . . . . . 12
217110, 123, 216sylancr 645 . . . . . . . . . . 11
218215, 217mpbid 202 . . . . . . . . . 10
219214, 218syl5eqbrr 4238 . . . . . . . . 9
2207rpcnd 10642 . . . . . . . . . . . 12
221220adantr 452 . . . . . . . . . . 11
22216rpred 10640 . . . . . . . . . . . . 13
223222adantr 452 . . . . . . . . . . . 12
224223recnd 9106 . . . . . . . . . . 11
225 divsubdir 9702 . . . . . . . . . . 11
226221, 224, 205, 225syl3anc 1184 . . . . . . . . . 10
227127, 80syldan 457 . . . . . . . . . . 11
228223, 122nndivred 10040 . . . . . . . . . . 11
229127, 71syldan 457 . . . . . . . . . . 11
230127, 77syldan 457 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
231230recnd 9106 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
23229adantr 452 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
233232rpcnne0d 10649 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
234 divdiv2 9718 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
235231, 233, 205, 234syl3anc 1184 . . . . . . . . . . . . . . . 16
236123rpcnd 10642 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
237 div23 9689 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
238231, 236, 233, 237syl3anc 1184 . . . . . . . . . . . . . . . 16
239235, 238eqtrd 2467 . . . . . . . . . . . . . . 15
240239fveq2d 5724 . . . . . . . . . . . . . 14
241127, 79syldan 457 . . . . . . . . . . . . . . 15
242241, 236absmuld 12248 . . . . . . . . . . . . . 14
243123rprege0d 10647 . . . . . . . . . . . . . . . 16
244 absid 12093 . . . . . . . . . . . . . . . 16
245243, 244syl 16 . . . . . . . . . . . . . . 15
246245oveq2d 6089 . . . . . . . . . . . . . 14
247240, 242, 2463eqtrd 2471 . . . . . . . . . . . . 13
24830adantr 452 . . . . . . . . . . . . . . . 16
249248, 122nndivred 10040 . . . . . . . . . . . . . . 15
25044rpregt0d 10646 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
251250adantr 452 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
252 lemuldiv2 9882 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
253140, 248, 251, 252syl3anc 1184 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
254139, 253mpbird 224 . . . . . . . . . . . . . . . 16
255251simpld 446 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
256255, 248, 123lemuldivd 10685 . . . . . . . . . . . . . . . 16
257254, 256mpbid 202 . . . . . . . . . . . . . . 15
258113rpregt0d 10646 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
259258adantr 452 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
260123rpregt0d 10646 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
261 lediv23 9894 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
262248, 259, 260, 261syl3anc 1184 . . . . . . . . . . . . . . . 16
263192, 262mpbid 202 . . . . . . . . . . . . . . 15
26444rpred 10640 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
265264adantr 452 . . . . . . . . . . . . . . . 16
266149adantr 452 . . . . . . . . . . . . . . . 16
267 elicc2 10967 . . . . . . . . . . . . . . . 16
268265, 266, 267syl2anc 643 . . . . . . . . . . . . . . 15
269249, 257, 263, 268mpbir3and 1137 . . . . . . . . . . . . . 14
27089simprd 450 . . . . . . . . . . . . . . 15
271270adantr 452 . . . . . . . . . . . . . 14
272 fveq2 5720 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
273 id 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
274272, 273oveq12d 6091 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
275274fveq2d 5724 . . . . . . . . . . . . . . . 16
276275breq1d 4214 . . . . . . . . . . . . . . 15
277276rspcv 3040 . . . . . . . . . . . . . 14
278269, 271, 277sylc 58 . . . . . . . . . . . . 13
279247, 278eqbrtrrd 4226 . . . . . . . . . . . 12
280227, 223, 123lemuldivd 10685 . . . . . . . . . . . 12
281279, 280mpbid 202 . . . . . . . . . . 11
282227, 228, 229, 281lesub2dd 9635 . . . . . . . . . 10
283226, 282eqbrtrd 4224 . . . . . . . . 9
284212, 213, 124, 219, 283lemul1ad 9942 . . . . . . . 8
285210, 284eqbrtrrd 4226 . . . . . . 7
286100, 126, 128, 201, 285letrd 9219 . . . . . 6
287286adantlr 696 . . . . 5
28870nnred 10007 . . . . . . . . 9
28929, 154rpdivcld 10657 . . . . . . . . . . 11
290289rpred 10640 . . . . . . . . . 10
291290adantr 452 . . . . . . . . 9
29223simpld 446 . . . . . . . . . . . 12
29329, 292rpdivcld 10657 . . . . . . . . . . 11
294293rpred 10640 . . . . . . . . . 10
295294adantr 452 . . . . . . . . 9
296 simpr 448 . . . . . . . . . . . 12
297296, 50syl6eleq 2525 . . . . . . . . . . 11
298 elfzle2 11053 . . . . . . . . . . 11
299297, 298syl 16 . . . . . . . . . 10
30070nnzd 10366 . . . . . . . . . . 11
301 flge 11206 . . . . . . . . . . 11
302291, 300, 301syl2anc 643 . . . . . . . . . 10
303299, 302mpbird 224 . . . . . . . . 9
304292rpred 10640 . . . . . . . . . . . 12
30524simpld 446 . . . . . . . . . . . . 13
306305rpred 10640 . . . . . . . . . . . 12
307154rpred 10640 . . . . . . . . . . . 12
30824simprd 450 . . . . . . . . . . . . 13
309304, 306, 308ltled 9213 . . . . . . . . . . . 12
310 elfzofz 11146 . . . . . . . . . . . . . . . 16 ..^
31156, 310syl 16 . . . . . . . . . . . . . . 15
3121, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 23, 24, 25, 26, 27, 85, 86pntlemh 21285 . . . . . . . . . . . . . . 15
313311, 312mpdan 650 . . . . . . . . . . . . . 14
314313simpld 446 . . . . . . . . . . . . 13
315306, 307, 314ltled 9213 . . . . . . . . . . . 12
316304, 306, 307, 309, 315letrd 9219 . . . . . . . . . . 11
317292, 154, 29lediv2d 10664 . . . . . . . . . . 11
318316, 317mpbid 202 . . . . . . . . . 10
319318adantr 452 . . . . . . . . 9
320288, 291, 295, 303, 319letrd 9219 . . . . . . . 8
32170, 320jca 519 . . . . . . 7
3221, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 23, 24, 25, 26, 27, 85, 86, 87pntlemn 21286 . . . . . . 7
323321, 322syldan 457 . . . . . 6
324323adantr 452 . . . . 5
325105, 106, 287, 324ifbothda 3761 . . . 4
32652, 104, 83, 325fsumle 12570 . . 3
32799, 326eqbrtrd 4224 . 2
32836, 49, 84, 90, 327letrd 9219 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 177   wo 358   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725   wne 2598  wral 2697  wrex 2698   wss 3312  cif 3731   class class class wbr 4204   cmpt 4258  cfv 5446  (class class class)co 6073  cfn 7101  cc 8980  cr 8981  cc0 8982  c1 8983   caddc 8985   cmul 8987   cpnf 9109   clt 9112   cle 9113   cmin 9283   cdiv 9669  cn 9992  c2 10041  c3 10042  c4 10043  c8 10047  cn0 10213  cz 10274  ;cdc 10374  cuz 10480  crp 10604  cioo 10908  cico 10910  cicc 10911  cfz 11035  ..^cfzo 11127  cfl 11193  cexp 11374  chash 11610  csqr 12030  cabs 12031  csu 12471  ce 12656  ceu 12657  clog 20444  ψcchp 20867 This theorem is referenced by:  pntlemi  21290 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693  ax-inf2 7588  ax-cnex 9038  ax-resscn 9039  ax-1cn 9040  ax-icn 9041  ax-addcl 9042  ax-addrcl 9043  ax-mulcl 9044  ax-mulrcl 9045  ax-mulcom 9046  ax-addass 9047  ax-mulass 9048  ax-distr 9049  ax-i2m1 9050  ax-1ne0 9051  ax-1rid 9052  ax-rnegex 9053  ax-rrecex 9054  ax-cnre 9055  ax-pre-lttri 9056  ax-pre-lttrn 9057  ax-pre-ltadd 9058  ax-pre-mulgt0 9059  ax-pre-sup 9060  ax-addf 9061  ax-mulf 9062 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rmo 2705  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-pss 3328  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-tp 3814  df-op 3815  df-uni 4008  df-int 4043  df-iun 4087  df-iin 4088  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-tr 4295  df-eprel 4486  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-fr 4533  df-se 4534  df-we 4535  df-ord 4576  df-on 4577  df-lim 4578  df-suc 4579  df-om 4838  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-isom 5455  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-of 6297  df-1st 6341  df-2nd 6342  df-riota 6541  df-recs 6625  df-rdg 6660  df-1o 6716  df-2o 6717  df-oadd 6720  df-er 6897  df-map 7012  df-pm 7013  df-ixp 7056  df-en 7102  df-dom 7103  df-sdom 7104  df-fin 7105  df-fi 7408  df-sup 7438  df-oi 7471  df-card 7818  df-cda 8040  df-pnf 9114  df-mnf 9115  df-xr 9116  df-ltxr 9117  df-le 9118  df-sub 9285  df-neg 9286  df-div 9670  df-nn 9993  df-2 10050  df-3 10051  df-4 10052  df-5 10053  df-6 10054  df-7 10055  df-8 10056  df-9 10057  df-10 10058  df-n0 10214  df-z 10275  df-dec 10375  df-uz 10481  df-q 10567  df-rp 10605  df-xneg 10702  df-xadd 10703  df-xmul 10704  df-ioo 10912  df-ioc 10913  df-ico 10914  df-icc 10915  df-fz 11036  df-fzo 11128  df-fl 11194  df-mod 11243  df-seq 11316  df-exp 11375  df-fac 11559  df-bc 11586  df-hash 11611  df-shft 11874  df-cj 11896  df-re 11897  df-im 11898  df-sqr 12032  df-abs 12033  df-limsup 12257  df-clim 12274  df-rlim 12275  df-sum 12472  df-ef 12662  df-e 12663  df-sin 12664  df-cos 12665  df-pi 12667  df-dvds 12845  df-gcd 12999  df-prm 13072  df-pc 13203  df-struct 13463  df-ndx 13464  df-slot 13465  df-base 13466  df-sets 13467  df-ress 13468  df-plusg 13534  df-mulr 13535  df-starv 13536  df-sca 13537  df-vsca 13538  df-tset 13540  df-ple 13541  df-ds 13543  df-unif 13544  df-hom 13545  df-cco 13546  df-rest 13642  df-topn 13643  df-topgen 13659  df-pt 13660  df-prds 13663  df-xrs 13718  df-0g 13719  df-gsum 13720  df-qtop 13725  df-imas 13726  df-xps 13728  df-mre 13803  df-mrc 13804  df-acs 13806  df-mnd 14682  df-submnd 14731  df-mulg 14807  df-cntz 15108  df-cmn 15406  df-psmet 16686  df-xmet 16687  df-met 16688  df-bl 16689  df-mopn 16690  df-fbas 16691  df-fg 16692  df-cnfld 16696  df-top 16955  df-bases 16957  df-topon 16958  df-topsp 16959  df-cld 17075  df-ntr 17076  df-cls 17077  df-nei 17154  df-lp 17192  df-perf 17193  df-cn 17283  df-cnp 17284  df-haus 17371  df-tx 17586  df-hmeo 17779  df-fil 17870  df-fm 17962  df-flim 17963  df-flf 17964  df-xms 18342  df-ms 18343  df-tms 18344  df-cncf 18900  df-limc 19745  df-dv 19746  df-log 20446  df-vma 20872  df-chp 20873
 Copyright terms: Public domain W3C validator