Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  poldmj1N Structured version   Unicode version

Theorem poldmj1N 30787
 Description: De Morgan's law for polarity of projective sum. (oldmj1 30081 analog.) (Contributed by NM, 7-Mar-2012.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
Assertion
Ref Expression
poldmj1N

Proof of Theorem poldmj1N
StepHypRef Expression
41, 2, 3paddunN 30786 . 2
5 simp1 958 . . 3
6 unss 3523 . . . . 5
76biimpi 188 . . . 4
9 eqid 2438 . . . 4
10 eqid 2438 . . . 4
11 eqid 2438 . . . 4
129, 10, 1, 11, 3polval2N 30765 . . 3
135, 8, 12syl2anc 644 . 2
14 hlop 30222 . . . . . 6
15143ad2ant1 979 . . . . 5
16 hlclat 30218 . . . . . . 7
17163ad2ant1 979 . . . . . 6
18 simp2 959 . . . . . . 7
19 eqid 2438 . . . . . . . 8
2019, 1atssbase 30150 . . . . . . 7
2118, 20syl6ss 3362 . . . . . 6
2219, 9clatlubcl 14542 . . . . . 6
2317, 21, 22syl2anc 644 . . . . 5
2419, 10opoccl 30054 . . . . 5
2515, 23, 24syl2anc 644 . . . 4
26 simp3 960 . . . . . . 7
2726, 20syl6ss 3362 . . . . . 6
2819, 9clatlubcl 14542 . . . . . 6
2917, 27, 28syl2anc 644 . . . . 5
3019, 10opoccl 30054 . . . . 5
3115, 29, 30syl2anc 644 . . . 4
32 eqid 2438 . . . . 5
3319, 32, 1, 11pmapmeet 30632 . . . 4
345, 25, 31, 33syl3anc 1185 . . 3
35 eqid 2438 . . . . . . . 8
3619, 35, 9lubun 14552 . . . . . . 7
3717, 21, 27, 36syl3anc 1185 . . . . . 6
3837fveq2d 5734 . . . . 5
39 hlol 30221 . . . . . . 7
40393ad2ant1 979 . . . . . 6
4119, 35, 32, 10oldmj1 30081 . . . . . 6
4240, 23, 29, 41syl3anc 1185 . . . . 5
4338, 42eqtrd 2470 . . . 4
4443fveq2d 5734 . . 3
459, 10, 1, 11, 3polval2N 30765 . . . . 5
46453adant3 978 . . . 4
479, 10, 1, 11, 3polval2N 30765 . . . . 5
48473adant2 977 . . . 4
4946, 48ineq12d 3545 . . 3
5034, 44, 493eqtr4d 2480 . 2
514, 13, 503eqtrd 2474 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 360   w3a 937   wceq 1653   wcel 1726   cun 3320   cin 3321   wss 3322  cfv 5456  (class class class)co 6083  cbs 13471  coc 13539  club 14401  cjn 14403  cmee 14404  ccla 14538  cops 30032  col 30034  catm 30123  chlt 30210  cpmap 30356  cpadd 30654  cpolN 30761 This theorem is referenced by:  pmapj2N  30788  osumcllem3N  30817  pexmidN  30828 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4322  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405  ax-un 4703 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rmo 2715  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-iin 4098  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-id 4500  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-f1 5461  df-fo 5462  df-f1o 5463  df-fv 5464  df-ov 6086  df-oprab 6087  df-mpt2 6088  df-1st 6351  df-2nd 6352  df-undef 6545  df-riota 6551  df-poset 14405  df-plt 14417  df-lub 14433  df-glb 14434  df-join 14435  df-meet 14436  df-p0 14470  df-p1 14471  df-lat 14477  df-clat 14539  df-oposet 30036  df-ol 30038  df-oml 30039  df-covers 30126  df-ats 30127  df-atl 30158  df-cvlat 30182  df-hlat 30211  df-psubsp 30362  df-pmap 30363  df-padd 30655  df-polarityN 30762
 Copyright terms: Public domain W3C validator