Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  poslubmo Structured version   Unicode version

Theorem poslubmo 14573
 Description: Least upper bounds in a poset are unique if they exist. (Contributed by Stefan O'Rear, 31-Jan-2015.) (Revised by NM, 16-Jun-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
poslubmo.l
poslubmo.b
Assertion
Ref Expression
poslubmo
Distinct variable groups:   , ,,   ,,,   ,,,   ,,,

Proof of Theorem poslubmo
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simplrr 738 . . . . . 6
2 simprlr 740 . . . . . 6
3 simprrl 741 . . . . . 6
4 breq2 4216 . . . . . . . . 9
54ralbidv 2725 . . . . . . . 8
6 breq2 4216 . . . . . . . 8
75, 6imbi12d 312 . . . . . . 7
87rspcv 3048 . . . . . 6
91, 2, 3, 8syl3c 59 . . . . 5
10 simplrl 737 . . . . . 6
11 simprrr 742 . . . . . 6
12 simprll 739 . . . . . 6
13 breq2 4216 . . . . . . . . 9
1413ralbidv 2725 . . . . . . . 8
15 breq2 4216 . . . . . . . 8
1614, 15imbi12d 312 . . . . . . 7
1716rspcv 3048 . . . . . 6
1810, 11, 12, 17syl3c 59 . . . . 5
19 poslubmo.b . . . . . . . . 9
20 poslubmo.l . . . . . . . . 9
2119, 20posasymb 14409 . . . . . . . 8
22213expb 1154 . . . . . . 7
2322adantlr 696 . . . . . 6
2423adantr 452 . . . . 5
259, 18, 24mpbi2and 888 . . . 4
2625ex 424 . . 3
2726ralrimivva 2798 . 2
28 breq2 4216 . . . . 5
2928ralbidv 2725 . . . 4
30 breq1 4215 . . . . . 6
3130imbi2d 308 . . . . 5
3231ralbidv 2725 . . . 4
3329, 32anbi12d 692 . . 3
3433rmo4 3127 . 2
3527, 34sylibr 204 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  wral 2705  wrmo 2708   wss 3320   class class class wbr 4212  cfv 5454  cbs 13469  cple 13536  cpo 14397 This theorem is referenced by:  poslubd  14574 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-nul 4338 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-rmo 2713  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-br 4213  df-iota 5418  df-fv 5462  df-poset 14403
 Copyright terms: Public domain W3C validator