MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  prcom Unicode version

Theorem prcom 3781
Description: Commutative law for unordered pairs. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)
Assertion
Ref Expression
prcom  |-  { A ,  B }  =  { B ,  A }

Proof of Theorem prcom
StepHypRef Expression
1 uncom 3395 . 2  |-  ( { A }  u.  { B } )  =  ( { B }  u.  { A } )
2 df-pr 3723 . 2  |-  { A ,  B }  =  ( { A }  u.  { B } )
3 df-pr 3723 . 2  |-  { B ,  A }  =  ( { B }  u.  { A } )
41, 2, 33eqtr4i 2388 1  |-  { A ,  B }  =  { B ,  A }
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1642    u. cun 3226   {csn 3716   {cpr 3717
This theorem is referenced by:  preq2  3783  tpcoma  3799  tpidm23  3806  prid2g  3809  prid2  3811  prprc2  3813  difprsn2  3834  preqr2  3868  preq12b  3869  fvpr2  5807  joincomALT  14234  meetcomALT  14236  lspprid2  15854  lspexchn2  15983  lspindp2l  15986  lspindp2  15987  lsppratlem1  15999  indf  23679  indpreima  23688  measxun2  23828  measssd  23833  vdgr1c  24300  vdegp1ci  24314  uvcvvcl  26559  en2other2  26705  symggen  26734  psgnghm  26760  tpprceq3  27407  tppreqb  27408  prnebg  27410  fvpr2g  27419  hashprb  27470  usgraedgprv  27551  usgraedgrnv  27552  usgra2edg  27556  usgraedg4  27560  usgraidx2vlem1  27564  usgraidx2vlem2  27565  nbgraeledg  27596  nbgrasym  27603  nbgracnvfv  27604  nbgraf1olem3  27607  nbgraf1olem5  27609  nb3graprlem1  27614  nb3graprlem2  27615  nb3grapr  27616  nb3grapr2  27617  nb3gra2nb  27618  cusgra2v  27625  cusgra3v  27627  uvtxnbgra  27656  wlkntrllem4  27704  usgrcyclnl2  27765  4cycl4dv  27791  cusconngra  27800  vdgre1c  27812  frgraunss  27828  frisusgranb  27830  frgra2v  27832  frgra3v  27835  3vfriswmgra  27838  1to3vfriswmgra  27840  1to3vfriendship  27841  2pthfrgrarn  27842  2pthfrgra  27844  3cyclfrgrarn1  27845  4cycl2v2nb  27849  n4cyclfrgra  27851  frgranbnb  27853  frgrancvvdeqlem2  27864  frgrancvvdeqlem4  27866  frgrancvvdeqlem7  27869  frgrawopreglem4  27880  frgrawopreg  27882  frgrawopreg2  27884  dihprrn  31685  dvh3dim  31705  dvh3dim3N  31708  lcfrlem21  31822  mapdindp4  31982  mapdh6eN  31999  mapdh7dN  32009  mapdh8ab  32036  mapdh8ad  32038  mapdh8b  32039  mapdh8e  32043  hdmap1l6e  32074  hdmap11lem2  32104
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1930  ax-ext 2339
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-clab 2345  df-cleq 2351  df-clel 2354  df-nfc 2483  df-v 2866  df-un 3233  df-pr 3723
  Copyright terms: Public domain W3C validator