Users' Mathboxes Mathbox for Scott Fenton < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  predso Structured version   Unicode version

Theorem predso 25452
Description: Property of the predecessor class for strict orderings. (Contributed by Scott Fenton, 11-Feb-2011.)
Assertion
Ref Expression
predso  |-  ( ( R  Or  A  /\  X  e.  A )  ->  ( Y  e.  Pred ( R ,  A ,  X )  ->  Pred ( R ,  A ,  Y )  C_  Pred ( R ,  A ,  X ) ) )

Proof of Theorem predso
StepHypRef Expression
1 sopo 4512 . 2  |-  ( R  Or  A  ->  R  Po  A )
2 predpo 25451 . 2  |-  ( ( R  Po  A  /\  X  e.  A )  ->  ( Y  e.  Pred ( R ,  A ,  X )  ->  Pred ( R ,  A ,  Y )  C_  Pred ( R ,  A ,  X ) ) )
31, 2sylan 458 1  |-  ( ( R  Or  A  /\  X  e.  A )  ->  ( Y  e.  Pred ( R ,  A ,  X )  ->  Pred ( R ,  A ,  Y )  C_  Pred ( R ,  A ,  X ) ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 359    e. wcel 1725    C_ wss 3312    Po wpo 4493    Or wor 4494   Predcpred 25430
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pr 4395
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-br 4205  df-opab 4259  df-po 4495  df-so 4496  df-xp 4876  df-cnv 4878  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-pred 25431
  Copyright terms: Public domain W3C validator