Users' Mathboxes Mathbox for Scott Fenton < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  predso Unicode version

Theorem predso 24185
Description: Property of the predecessor class for strict orderings. (Contributed by Scott Fenton, 11-Feb-2011.)
Assertion
Ref Expression
predso  |-  ( ( R  Or  A  /\  X  e.  A )  ->  ( Y  e.  Pred ( R ,  A ,  X )  ->  Pred ( R ,  A ,  Y )  C_  Pred ( R ,  A ,  X ) ) )

Proof of Theorem predso
StepHypRef Expression
1 sopo 4331 . 2  |-  ( R  Or  A  ->  R  Po  A )
2 predpo 24184 . 2  |-  ( ( R  Po  A  /\  X  e.  A )  ->  ( Y  e.  Pred ( R ,  A ,  X )  ->  Pred ( R ,  A ,  Y )  C_  Pred ( R ,  A ,  X ) ) )
31, 2sylan 457 1  |-  ( ( R  Or  A  /\  X  e.  A )  ->  ( Y  e.  Pred ( R ,  A ,  X )  ->  Pred ( R ,  A ,  Y )  C_  Pred ( R ,  A ,  X ) ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 358    e. wcel 1684    C_ wss 3152    Po wpo 4312    Or wor 4313   Predcpred 24167
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pr 4214
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-br 4024  df-opab 4078  df-po 4314  df-so 4315  df-xp 4695  df-cnv 4697  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-pred 24168
  Copyright terms: Public domain W3C validator