Mathbox for Jeff Madsen < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  pridlc Structured version   Unicode version

Theorem pridlc 26683
 Description: Property of a prime ideal in a commutative ring. (Contributed by Jeff Madsen, 17-Jun-2011.)
Hypotheses
Ref Expression
ispridlc.1
ispridlc.2
ispridlc.3
Assertion
Ref Expression
pridlc CRingOps

Proof of Theorem pridlc
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ispridlc.1 . . . . 5
2 ispridlc.2 . . . . 5
3 ispridlc.3 . . . . 5
41, 2, 3ispridlc 26682 . . . 4 CRingOps
54biimpa 472 . . 3 CRingOps
65simp3d 972 . 2 CRingOps
7 oveq1 6090 . . . . . . . 8
87eleq1d 2504 . . . . . . 7
9 eleq1 2498 . . . . . . . 8
109orbi1d 685 . . . . . . 7
118, 10imbi12d 313 . . . . . 6
12 oveq2 6091 . . . . . . . 8
1312eleq1d 2504 . . . . . . 7
14 eleq1 2498 . . . . . . . 8
1514orbi2d 684 . . . . . . 7
1613, 15imbi12d 313 . . . . . 6
1711, 16rspc2v 3060 . . . . 5
1817com12 30 . . . 4
1918exp3a 427 . . 3
20193imp2 1169 . 2
216, 20sylan 459 1 CRingOps
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wo 359   wa 360   w3a 937   wceq 1653   wcel 1726   wne 2601  wral 2707   crn 4881  cfv 5456  (class class class)co 6083  c1st 6349  c2nd 6350  CRingOpsccring 26607  cidl 26619  cpridl 26620 This theorem is referenced by:  pridlc2  26684 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4322  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405  ax-un 4703 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rmo 2715  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-int 4053  df-iun 4097  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-id 4500  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-f1 5461  df-fo 5462  df-f1o 5463  df-fv 5464  df-ov 6086  df-oprab 6087  df-mpt2 6088  df-1st 6351  df-2nd 6352  df-riota 6551  df-grpo 21781  df-gid 21782  df-ginv 21783  df-ablo 21872  df-ass 21903  df-exid 21905  df-mgm 21909  df-sgr 21921  df-mndo 21928  df-rngo 21966  df-com2 22001  df-crngo 26608  df-idl 26622  df-pridl 26623  df-igen 26672
 Copyright terms: Public domain W3C validator