Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  prmlem1a Structured version   Unicode version

Theorem prmlem1a 13421
 Description: A quick proof skeleton to show that the numbers less than 25 are prime, by trial division. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
prmlem1.n
prmlem1.gt
prmlem1.2
prmlem1.3
prmlem1a.x
Assertion
Ref Expression
prmlem1a
Distinct variable group:   ,

Proof of Theorem prmlem1a
StepHypRef Expression
1 prmlem1.n . . 3
2 prmlem1.gt . . 3
3 eluz2b2 10540 . . 3
41, 2, 3mpbir2an 887 . 2
5 breq1 4207 . . . . . 6
65notbid 286 . . . . 5
76imbi2d 308 . . . 4
8 prmnn 13074 . . . . . 6
98adantr 452 . . . . 5
10 eldifsn 3919 . . . . . 6
11 2prm 13087 . . . . . . . . . 10
12 nprmdvds1 13103 . . . . . . . . . 10
1311, 12ax-mp 8 . . . . . . . . 9
14 prmlem1a.x . . . . . . . . . . 11
15 prmlem1.3 . . . . . . . . . . . 12
1615a1i 11 . . . . . . . . . . 11
17 3p2e5 10103 . . . . . . . . . . 11
1814, 16, 17prmlem0 13420 . . . . . . . . . 10
19 1nprm 13076 . . . . . . . . . . 11
2019pm2.21i 125 . . . . . . . . . 10
21 2cn 10062 . . . . . . . . . . 11
22 ax-1cn 9040 . . . . . . . . . . 11
23 2p1e3 10095 . . . . . . . . . . 11
2421, 22, 23addcomli 9250 . . . . . . . . . 10
2518, 20, 24prmlem0 13420 . . . . . . . . 9
2613, 25mpan 652 . . . . . . . 8
27 nnuz 10513 . . . . . . . 8
2826, 27eleq2s 2527 . . . . . . 7
2928exp3a 426 . . . . . 6
3010, 29syl5bir 210 . . . . 5
319, 30mpcom 34 . . . 4
32 prmlem1.2 . . . . 5
3332a1ii 25 . . . 4
347, 31, 33pm2.61ne 2673 . . 3
3534rgen 2763 . 2
36 isprm5 13104 . 2
374, 35, 36mpbir2an 887 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 359   wceq 1652   wcel 1725   wne 2598  wral 2697   cdif 3309  csn 3806   class class class wbr 4204  cfv 5446  (class class class)co 6073  c1 8983   clt 9112   cle 9113  cn 9992  c2 10041  c3 10042  c5 10044  cuz 10480  cexp 11374   cdivides 12844  cprime 13071 This theorem is referenced by:  prmlem1  13422  prmlem2  13434 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693  ax-cnex 9038  ax-resscn 9039  ax-1cn 9040  ax-icn 9041  ax-addcl 9042  ax-addrcl 9043  ax-mulcl 9044  ax-mulrcl 9045  ax-mulcom 9046  ax-addass 9047  ax-mulass 9048  ax-distr 9049  ax-i2m1 9050  ax-1ne0 9051  ax-1rid 9052  ax-rnegex 9053  ax-rrecex 9054  ax-cnre 9055  ax-pre-lttri 9056  ax-pre-lttrn 9057  ax-pre-ltadd 9058  ax-pre-mulgt0 9059 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rmo 2705  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-pss 3328  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-tp 3814  df-op 3815  df-uni 4008  df-int 4043  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-tr 4295  df-eprel 4486  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-fr 4533  df-we 4535  df-ord 4576  df-on 4577  df-lim 4578  df-suc 4579  df-om 4838  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-1st 6341  df-2nd 6342  df-riota 6541  df-recs 6625  df-rdg 6660  df-1o 6716  df-2o 6717  df-oadd 6720  df-er 6897  df-en 7102  df-dom 7103  df-sdom 7104  df-fin 7105  df-pnf 9114  df-mnf 9115  df-xr 9116  df-ltxr 9117  df-le 9118  df-sub 9285  df-neg 9286  df-div 9670  df-nn 9993  df-2 10050  df-3 10051  df-4 10052  df-5 10053  df-n0 10214  df-z 10275  df-uz 10481  df-rp 10605  df-fz 11036  df-seq 11316  df-exp 11375  df-dvds 12845  df-prm 13072
 Copyright terms: Public domain W3C validator