MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  prmuz2 Unicode version

Theorem prmuz2 12867
Description: A prime number is an integer greater than or equal to 2. (Contributed by Paul Chapman, 17-Nov-2012.)
Assertion
Ref Expression
prmuz2  |-  ( P  e.  Prime  ->  P  e.  ( ZZ>= `  2 )
)

Proof of Theorem prmuz2
Dummy variable  x is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 isprm4 12859 . 2  |-  ( P  e.  Prime  <->  ( P  e.  ( ZZ>= `  2 )  /\  A. x  e.  (
ZZ>= `  2 ) ( x  ||  P  ->  x  =  P )
) )
21simplbi 446 1  |-  ( P  e.  Prime  ->  P  e.  ( ZZ>= `  2 )
)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1642    e. wcel 1710   A.wral 2619   class class class wbr 4102   ` cfv 5334   2c2 9882   ZZ>=cuz 10319    || cdivides 12622   Primecprime 12849
This theorem is referenced by:  sqnprm  12868  coprm  12870  prmrp  12871  isprm6  12879  isprm5  12882  prmdvdsexpb  12885  prmexpb  12887  prmdiv  12944  prmdiveq  12945  oddprm  12959  pcpremul  12987  pceulem  12989  pczpre  12991  pczcl  12992  pc1  12999  pczdvds  13006  pczndvds  13008  pczndvds2  13010  pcidlem  13015  pcmpt  13031  pcfaclem  13037  pcfac  13038  pockthlem  13043  pockthg  13044  prmunb  13052  prmreclem2  13055  odcau  15008  sylow3lem6  15036  gexexlem  15237  znfld  16614  wilthlem1  20412  wilthlem3  20414  wilth  20415  ppisval  20447  ppisval2  20448  chtge0  20456  isppw  20458  ppiprm  20495  chtprm  20497  chtwordi  20500  vma1  20510  fsumvma2  20559  chpval2  20563  chpchtsum  20564  chpub  20565  mersenne  20572  perfect1  20573  bposlem1  20629  bposlem6  20634  lgslem1  20641  lgslem4  20644  lgsval2lem  20651  lgsdirprm  20674  lgsne0  20678  lgsqrlem2  20687  lgseisenlem1  20694  lgseisenlem3  20696  lgseisen  20698  lgsquadlem3  20701  m1lgs  20707  2sqblem  20722  chtppilimlem1  20728  rplogsumlem2  20740  rpvmasumlem  20742  dchrisum0flblem2  20764  padicabvf  20886  padicabvcxp  20887  ostth3  20893  nn0prpwlem  25562
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-13 1712  ax-14 1714  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1930  ax-ext 2339  ax-sep 4220  ax-nul 4228  ax-pow 4267  ax-pr 4293  ax-un 4591  ax-cnex 8880  ax-resscn 8881  ax-1cn 8882  ax-icn 8883  ax-addcl 8884  ax-addrcl 8885  ax-mulcl 8886  ax-mulrcl 8887  ax-mulcom 8888  ax-addass 8889  ax-mulass 8890  ax-distr 8891  ax-i2m1 8892  ax-1ne0 8893  ax-1rid 8894  ax-rnegex 8895  ax-rrecex 8896  ax-cnre 8897  ax-pre-lttri 8898  ax-pre-lttrn 8899  ax-pre-ltadd 8900  ax-pre-mulgt0 8901
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-eu 2213  df-mo 2214  df-clab 2345  df-cleq 2351  df-clel 2354  df-nfc 2483  df-ne 2523  df-nel 2524  df-ral 2624  df-rex 2625  df-reu 2626  df-rab 2628  df-v 2866  df-sbc 3068  df-csb 3158  df-dif 3231  df-un 3233  df-in 3235  df-ss 3242  df-pss 3244  df-nul 3532  df-if 3642  df-pw 3703  df-sn 3722  df-pr 3723  df-tp 3724  df-op 3725  df-uni 3907  df-int 3942  df-iun 3986  df-br 4103  df-opab 4157  df-mpt 4158  df-tr 4193  df-eprel 4384  df-id 4388  df-po 4393  df-so 4394  df-fr 4431  df-we 4433  df-ord 4474  df-on 4475  df-lim 4476  df-suc 4477  df-om 4736  df-xp 4774  df-rel 4775  df-cnv 4776  df-co 4777  df-dm 4778  df-rn 4779  df-res 4780  df-ima 4781  df-iota 5298  df-fun 5336  df-fn 5337  df-f 5338  df-f1 5339  df-fo 5340  df-f1o 5341  df-fv 5342  df-ov 5945  df-oprab 5946  df-mpt2 5947  df-riota 6388  df-recs 6472  df-rdg 6507  df-1o 6563  df-2o 6564  df-oadd 6567  df-er 6744  df-en 6949  df-dom 6950  df-sdom 6951  df-fin 6952  df-pnf 8956  df-mnf 8957  df-xr 8958  df-ltxr 8959  df-le 8960  df-sub 9126  df-neg 9127  df-nn 9834  df-2 9891  df-n0 10055  df-z 10114  df-uz 10320  df-dvds 12623  df-prm 12850
  Copyright terms: Public domain W3C validator