MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  prmuz2 Structured version   Unicode version

Theorem prmuz2 13097
Description: A prime number is an integer greater than or equal to 2. (Contributed by Paul Chapman, 17-Nov-2012.)
Assertion
Ref Expression
prmuz2  |-  ( P  e.  Prime  ->  P  e.  ( ZZ>= `  2 )
)

Proof of Theorem prmuz2
Dummy variable  x is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 isprm4 13089 . 2  |-  ( P  e.  Prime  <->  ( P  e.  ( ZZ>= `  2 )  /\  A. x  e.  (
ZZ>= `  2 ) ( x  ||  P  ->  x  =  P )
) )
21simplbi 447 1  |-  ( P  e.  Prime  ->  P  e.  ( ZZ>= `  2 )
)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1652    e. wcel 1725   A.wral 2705   class class class wbr 4212   ` cfv 5454   2c2 10049   ZZ>=cuz 10488    || cdivides 12852   Primecprime 13079
This theorem is referenced by:  sqnprm  13098  coprm  13100  prmrp  13101  isprm6  13109  isprm5  13112  prmdvdsexpb  13115  prmexpb  13117  prmdiv  13174  prmdiveq  13175  oddprm  13189  pcpremul  13217  pceulem  13219  pczpre  13221  pczcl  13222  pc1  13229  pczdvds  13236  pczndvds  13238  pczndvds2  13240  pcidlem  13245  pcmpt  13261  pcfaclem  13267  pcfac  13268  pockthlem  13273  pockthg  13274  prmunb  13282  prmreclem2  13285  odcau  15238  sylow3lem6  15266  gexexlem  15467  znfld  16841  wilthlem1  20851  wilthlem3  20853  wilth  20854  ppisval  20886  ppisval2  20887  chtge0  20895  isppw  20897  ppiprm  20934  chtprm  20936  chtwordi  20939  vma1  20949  fsumvma2  20998  chpval2  21002  chpchtsum  21003  chpub  21004  mersenne  21011  perfect1  21012  bposlem1  21068  bposlem6  21073  lgslem1  21080  lgslem4  21083  lgsval2lem  21090  lgsdirprm  21113  lgsne0  21117  lgsqrlem2  21126  lgseisenlem1  21133  lgseisenlem3  21135  lgseisen  21137  lgsquadlem3  21140  m1lgs  21146  2sqblem  21161  chtppilimlem1  21167  rplogsumlem2  21179  rpvmasumlem  21181  dchrisum0flblem2  21203  padicabvf  21325  padicabvcxp  21326  ostth3  21332  nn0prpwlem  26325  prmgt1  28223
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701  ax-cnex 9046  ax-resscn 9047  ax-1cn 9048  ax-icn 9049  ax-addcl 9050  ax-addrcl 9051  ax-mulcl 9052  ax-mulrcl 9053  ax-mulcom 9054  ax-addass 9055  ax-mulass 9056  ax-distr 9057  ax-i2m1 9058  ax-1ne0 9059  ax-1rid 9060  ax-rnegex 9061  ax-rrecex 9062  ax-cnre 9063  ax-pre-lttri 9064  ax-pre-lttrn 9065  ax-pre-ltadd 9066  ax-pre-mulgt0 9067
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-pss 3336  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-tp 3822  df-op 3823  df-uni 4016  df-int 4051  df-iun 4095  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-tr 4303  df-eprel 4494  df-id 4498  df-po 4503  df-so 4504  df-fr 4541  df-we 4543  df-ord 4584  df-on 4585  df-lim 4586  df-suc 4587  df-om 4846  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-ov 6084  df-oprab 6085  df-mpt2 6086  df-riota 6549  df-recs 6633  df-rdg 6668  df-1o 6724  df-2o 6725  df-oadd 6728  df-er 6905  df-en 7110  df-dom 7111  df-sdom 7112  df-fin 7113  df-pnf 9122  df-mnf 9123  df-xr 9124  df-ltxr 9125  df-le 9126  df-sub 9293  df-neg 9294  df-nn 10001  df-2 10058  df-n0 10222  df-z 10283  df-uz 10489  df-dvds 12853  df-prm 13080
  Copyright terms: Public domain W3C validator