MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  prmuz2 Unicode version

Theorem prmuz2 13052
Description: A prime number is an integer greater than or equal to 2. (Contributed by Paul Chapman, 17-Nov-2012.)
Assertion
Ref Expression
prmuz2  |-  ( P  e.  Prime  ->  P  e.  ( ZZ>= `  2 )
)

Proof of Theorem prmuz2
Dummy variable  x is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 isprm4 13044 . 2  |-  ( P  e.  Prime  <->  ( P  e.  ( ZZ>= `  2 )  /\  A. x  e.  (
ZZ>= `  2 ) ( x  ||  P  ->  x  =  P )
) )
21simplbi 447 1  |-  ( P  e.  Prime  ->  P  e.  ( ZZ>= `  2 )
)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1649    e. wcel 1721   A.wral 2666   class class class wbr 4172   ` cfv 5413   2c2 10005   ZZ>=cuz 10444    || cdivides 12807   Primecprime 13034
This theorem is referenced by:  sqnprm  13053  coprm  13055  prmrp  13056  isprm6  13064  isprm5  13067  prmdvdsexpb  13070  prmexpb  13072  prmdiv  13129  prmdiveq  13130  oddprm  13144  pcpremul  13172  pceulem  13174  pczpre  13176  pczcl  13177  pc1  13184  pczdvds  13191  pczndvds  13193  pczndvds2  13195  pcidlem  13200  pcmpt  13216  pcfaclem  13222  pcfac  13223  pockthlem  13228  pockthg  13229  prmunb  13237  prmreclem2  13240  odcau  15193  sylow3lem6  15221  gexexlem  15422  znfld  16796  wilthlem1  20804  wilthlem3  20806  wilth  20807  ppisval  20839  ppisval2  20840  chtge0  20848  isppw  20850  ppiprm  20887  chtprm  20889  chtwordi  20892  vma1  20902  fsumvma2  20951  chpval2  20955  chpchtsum  20956  chpub  20957  mersenne  20964  perfect1  20965  bposlem1  21021  bposlem6  21026  lgslem1  21033  lgslem4  21036  lgsval2lem  21043  lgsdirprm  21066  lgsne0  21070  lgsqrlem2  21079  lgseisenlem1  21086  lgseisenlem3  21088  lgseisen  21090  lgsquadlem3  21093  m1lgs  21099  2sqblem  21114  chtppilimlem1  21120  rplogsumlem2  21132  rpvmasumlem  21134  dchrisum0flblem2  21156  padicabvf  21278  padicabvcxp  21279  ostth3  21285  nn0prpwlem  26215
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363  ax-un 4660  ax-cnex 9002  ax-resscn 9003  ax-1cn 9004  ax-icn 9005  ax-addcl 9006  ax-addrcl 9007  ax-mulcl 9008  ax-mulrcl 9009  ax-mulcom 9010  ax-addass 9011  ax-mulass 9012  ax-distr 9013  ax-i2m1 9014  ax-1ne0 9015  ax-1rid 9016  ax-rnegex 9017  ax-rrecex 9018  ax-cnre 9019  ax-pre-lttri 9020  ax-pre-lttrn 9021  ax-pre-ltadd 9022  ax-pre-mulgt0 9023
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-nel 2570  df-ral 2671  df-rex 2672  df-reu 2673  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-csb 3212  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-pss 3296  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-tp 3782  df-op 3783  df-uni 3976  df-int 4011  df-iun 4055  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-tr 4263  df-eprel 4454  df-id 4458  df-po 4463  df-so 4464  df-fr 4501  df-we 4503  df-ord 4544  df-on 4545  df-lim 4546  df-suc 4547  df-om 4805  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-ov 6043  df-oprab 6044  df-mpt2 6045  df-riota 6508  df-recs 6592  df-rdg 6627  df-1o 6683  df-2o 6684  df-oadd 6687  df-er 6864  df-en 7069  df-dom 7070  df-sdom 7071  df-fin 7072  df-pnf 9078  df-mnf 9079  df-xr 9080  df-ltxr 9081  df-le 9082  df-sub 9249  df-neg 9250  df-nn 9957  df-2 10014  df-n0 10178  df-z 10239  df-uz 10445  df-dvds 12808  df-prm 13035
  Copyright terms: Public domain W3C validator