MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  proplem3 Unicode version

Theorem proplem3 13609
Description: Lemma for property theorems. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Jun-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
proplem3.1  |-  ( ph  ->  F  =  G )
Assertion
Ref Expression
proplem3  |-  ( (
ph  /\  ps )  ->  ( x F y )  =  ( x G y ) )

Proof of Theorem proplem3
StepHypRef Expression
1 proplem3.1 . . 3  |-  ( ph  ->  F  =  G )
21oveqd 5891 . 2  |-  ( ph  ->  ( x F y )  =  ( x G y ) )
32adantr 451 1  |-  ( (
ph  /\  ps )  ->  ( x F y )  =  ( x G y ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 358    = wceq 1632  (class class class)co 5874
This theorem is referenced by:  resssetc  13940  resscatc  13953  gsumpropd  14469  grpsubpropd  14582  prdsrngd  15411  prdscrngd  15412  prds1  15413  pwsco1rhm  15526  pwsco2rhm  15527  pwsdiagrhm  15594  sralmod  15955  sralmod0  15956  issubrngd2  15959  sraassa  16081  opsrcrng  16245  opsrassa  16246  ply1lss  16291  ply1subrg  16292  opsr0  16311  opsr1  16312  subrgply1  16327  opsrrng  16339  opsrlmod  16340  ply1mpl0  16349  ply1mpl1  16350  ply1ascl  16351  coe1tm  16365  znzrh  16512  zncrng  16514  ressprdsds  17951  nmpropd  18132  tng0  18175  tngngp2  18184  tngnrg  18201  sranlm  18211  tchphl  18674  evl1rhm  19428  evl1expd  19437  prdsbnd  26620  prdstotbnd  26621  prdsbnd2  26622  mat0  27575  matinvg  27576  matlmod  27582  hlhils0  32760  hlhils1N  32761  hlhillvec  32766  hlhildrng  32767  hlhil0  32770  hlhillsm  32771
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-rex 2562  df-uni 3844  df-br 4040  df-iota 5235  df-fv 5279  df-ov 5877
  Copyright terms: Public domain W3C validator