Mathbox for Stefan O'Rear < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  psgneu Structured version   Unicode version

Theorem psgneu 27420
 Description: A finitary permutation has exactly one parity. (Contributed by Stefan O'Rear, 28-Aug-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
psgnval.g
psgnval.t pmTrsp
psgnval.n pmSgn
Assertion
Ref Expression
psgneu Word g
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,

Proof of Theorem psgneu
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 psgnval.g . . . . . . . . 9
2 psgnval.n . . . . . . . . 9 pmSgn
3 eqid 2438 . . . . . . . . 9
41, 2, 3psgneldm 27417 . . . . . . . 8
54simplbi 448 . . . . . . 7
61, 3elbasfv 13517 . . . . . . 7
75, 6syl 16 . . . . . 6
8 psgnval.t . . . . . . 7 pmTrsp
91, 8, 2psgneldm2 27418 . . . . . 6 Word g
107, 9syl 16 . . . . 5 Word g
1110ibi 234 . . . 4 Word g
12 simpr 449 . . . . . . 7 Word g g
13 eqid 2438 . . . . . . 7
14 ovex 6109 . . . . . . . 8
15 eqeq1 2444 . . . . . . . . 9
1615anbi2d 686 . . . . . . . 8 g g
1714, 16spcev 3045 . . . . . . 7 g g
1812, 13, 17sylancl 645 . . . . . 6 Word g g
1918ex 425 . . . . 5 Word g g
2019reximdva 2820 . . . 4 Word g Word g
2111, 20mpd 15 . . 3 Word g
22 rexcom4 2977 . . 3 Word g Word g
2321, 22sylib 190 . 2 Word g
24 reeanv 2877 . . . 4 Word Word g g Word g Word g
257ad2antrr 708 . . . . . . . 8 Word Word g g
26 simplrl 738 . . . . . . . 8 Word Word g g Word
27 simplrr 739 . . . . . . . 8 Word Word g g Word
28 simprll 740 . . . . . . . . 9 Word Word g g g
29 simprrl 742 . . . . . . . . 9 Word Word g g g
3028, 29eqtr3d 2472 . . . . . . . 8 Word Word g g g g
311, 8, 25, 26, 27, 30psgnuni 27413 . . . . . . 7 Word Word g g
32 simprlr 741 . . . . . . 7 Word Word g g
33 simprrr 743 . . . . . . 7 Word Word g g
3431, 32, 333eqtr4d 2480 . . . . . 6 Word Word g g
3534ex 425 . . . . 5 Word Word g g
3635rexlimdvva 2839 . . . 4 Word Word g g
3724, 36syl5bir 211 . . 3 Word g Word g
3837alrimivv 1643 . 2 Word g Word g
39 eqeq1 2444 . . . . . 6
4039anbi2d 686 . . . . 5 g g
4140rexbidv 2728 . . . 4 Word g Word g
42 oveq2 6092 . . . . . . 7 g g
4342eqeq2d 2449 . . . . . 6 g g
44 fveq2 5731 . . . . . . . 8
4544oveq2d 6100 . . . . . . 7
4645eqeq2d 2449 . . . . . 6
4743, 46anbi12d 693 . . . . 5 g g
4847cbvrexv 2935 . . . 4 Word g Word g
4941, 48syl6bb 254 . . 3 Word g Word g
5049eu4 2322 . 2 Word g Word g Word g Word g
5123, 38, 50sylanbrc 647 1 Word g
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 178   wa 360  wal 1550  wex 1551   wceq 1653   wcel 1726  weu 2283  wrex 2708  cvv 2958   cdif 3319   cid 4496   cdm 4881   crn 4882  cfv 5457  (class class class)co 6084  cfn 7112  c1 8996  cneg 9297  cexp 11387  chash 11623  Word cword 11722  cbs 13474   g cgsu 13729  csymg 15097  pmTrspcpmtr 27375  pmSgncpsgn 27405 This theorem is referenced by:  psgnvali  27422  psgnvalii  27423 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4323  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pow 4380  ax-pr 4406  ax-un 4704  ax-cnex 9051  ax-resscn 9052  ax-1cn 9053  ax-icn 9054  ax-addcl 9055  ax-addrcl 9056  ax-mulcl 9057  ax-mulrcl 9058  ax-mulcom 9059  ax-addass 9060  ax-mulass 9061  ax-distr 9062  ax-i2m1 9063  ax-1ne0 9064  ax-1rid 9065  ax-rnegex 9066  ax-rrecex 9067  ax-cnre 9068  ax-pre-lttri 9069  ax-pre-lttrn 9070  ax-pre-ltadd 9071  ax-pre-mulgt0 9072 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-xor 1315  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rmo 2715  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-pss 3338  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-tp 3824  df-op 3825  df-ot 3826  df-uni 4018  df-int 4053  df-iun 4097  df-iin 4098  df-br 4216  df-opab 4270  df-mpt 4271  df-tr 4306  df-eprel 4497  df-id 4501  df-po 4506  df-so 4507  df-fr 4544  df-se 4545  df-we 4546  df-ord 4587  df-on 4588  df-lim 4589  df-suc 4590  df-om 4849  df-xp 4887  df-rel 4888  df-cnv 4889  df-co 4890  df-dm 4891  df-rn 4892  df-res 4893  df-ima 4894  df-iota 5421  df-fun 5459  df-fn 5460  df-f 5461  df-f1 5462  df-fo 5463  df-f1o 5464  df-fv 5465  df-isom 5466  df-ov 6087  df-oprab 6088  df-mpt2 6089  df-1st 6352  df-2nd 6353  df-tpos 6482  df-riota 6552  df-recs 6636  df-rdg 6671  df-1o 6727  df-2o 6728  df-oadd 6731  df-er 6908  df-map 7023  df-en 7113  df-dom 7114  df-sdom 7115  df-fin 7116  df-card 7831  df-pnf 9127  df-mnf 9128  df-xr 9129  df-ltxr 9130  df-le 9131  df-sub 9298  df-neg 9299  df-div 9683  df-nn 10006  df-2 10063  df-3 10064  df-4 10065  df-5 10066  df-6 10067  df-7 10068  df-8 10069  df-9 10070  df-n0 10227  df-z 10288  df-uz 10494  df-rp 10618  df-fz 11049  df-fzo 11141  df-seq 11329  df-exp 11388  df-hash 11624  df-word 11728  df-concat 11729  df-s1 11730  df-substr 11731  df-splice 11732  df-reverse 11733  df-s2 11817  df-struct 13476  df-ndx 13477  df-slot 13478  df-base 13479  df-sets 13480  df-ress 13481  df-plusg 13547  df-tset 13553  df-0g 13732  df-gsum 13733  df-mre 13816  df-mrc 13817  df-acs 13819  df-mnd 14695  df-mhm 14743  df-submnd 14744  df-grp 14817  df-minusg 14818  df-subg 14946  df-ghm 15009  df-gim 15051  df-symg 15098  df-oppg 15147  df-pmtr 27376  df-psgn 27406
 Copyright terms: Public domain W3C validator