Mathbox for Stefan O'Rear < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  psgnfval Unicode version

Theorem psgnfval 27526
 Description: Function definition of the permutation sign function. (Contributed by Stefan O'Rear, 28-Aug-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
psgnfval.g
psgnfval.b
psgnfval.f
psgnfval.t pmTrsp
psgnfval.n pmSgn
Assertion
Ref Expression
psgnfval Word g
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   (,,)   ()   (,,)   (,,)   (,,,)   (,,,)

Proof of Theorem psgnfval
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 psgnfval.n . 2 pmSgn
2 fveq2 5541 . . . . . . . . . 10
3 psgnfval.g . . . . . . . . . 10
42, 3syl6eqr 2346 . . . . . . . . 9
54fveq2d 5545 . . . . . . . 8
6 psgnfval.b . . . . . . . 8
75, 6syl6eqr 2346 . . . . . . 7
8 rabeq 2795 . . . . . . 7
97, 8syl 15 . . . . . 6
10 psgnfval.f . . . . . 6
119, 10syl6eqr 2346 . . . . 5
12 fveq2 5541 . . . . . . . . . 10 pmTrsp pmTrsp
1312rneqd 4922 . . . . . . . . 9 pmTrsp pmTrsp
14 psgnfval.t . . . . . . . . 9 pmTrsp
1513, 14syl6eqr 2346 . . . . . . . 8 pmTrsp
16 wrdeq 11440 . . . . . . . 8 pmTrsp Word pmTrsp Word
1715, 16syl 15 . . . . . . 7 Word pmTrsp Word
184oveq1d 5889 . . . . . . . . 9 g g
1918eqeq2d 2307 . . . . . . . 8 g g
2019anbi1d 685 . . . . . . 7 g g
2117, 20rexeqbidv 2762 . . . . . 6 Word pmTrsp g Word g
2221iotabidv 5256 . . . . 5 Word pmTrsp g Word g
2311, 22mpteq12dv 4114 . . . 4 Word pmTrsp g Word g
24 df-psgn 27518 . . . 4 pmSgn Word pmTrsp g
25 fvex 5555 . . . . . . . 8
266, 25eqeltri 2366 . . . . . . 7
2726rabex 4181 . . . . . 6
2810, 27eqeltri 2366 . . . . 5
2928mptex 5762 . . . 4 Word g
3023, 24, 29fvmpt 5618 . . 3 pmSgn Word g
31 fvprc 5535 . . . 4 pmSgn
32 fvprc 5535 . . . . . . . . . . . . 13
333, 32syl5eq 2340 . . . . . . . . . . . 12
3433fveq2d 5545 . . . . . . . . . . 11
35 base0 13201 . . . . . . . . . . 11
3634, 35syl6eqr 2346 . . . . . . . . . 10
376, 36syl5eq 2340 . . . . . . . . 9
38 rabeq 2795 . . . . . . . . 9
3937, 38syl 15 . . . . . . . 8
40 rab0 3488 . . . . . . . 8
4139, 40syl6eq 2344 . . . . . . 7
4210, 41syl5eq 2340 . . . . . 6
43 mpteq1 4116 . . . . . 6 Word g Word g
4442, 43syl 15 . . . . 5 Word g Word g
45 mpt0 5387 . . . . 5 Word g
4644, 45syl6eq 2344 . . . 4 Word g
4731, 46eqtr4d 2331 . . 3 pmSgn Word g
4830, 47pm2.61i 156 . 2 pmSgn Word g
491, 48eqtri 2316 1 Word g
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wa 358   wceq 1632   wcel 1696  wrex 2557  crab 2560  cvv 2801   cdif 3162  c0 3468   cmpt 4093   cid 4320   cdm 4705   crn 4706  cio 5233  cfv 5271  (class class class)co 5874  cfn 6879  c1 8754  cneg 9054  cexp 11120  chash 11353  Word cword 11419  cbs 13164   g cgsu 13417  csymg 14785  pmTrspcpmtr 27487  pmSgncpsgn 27517 This theorem is referenced by:  psgnfn  27527  psgnval  27533 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-rep 4147  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-cnex 8809  ax-resscn 8810  ax-1cn 8811  ax-icn 8812  ax-addcl 8813  ax-addrcl 8814  ax-mulcl 8815  ax-mulrcl 8816  ax-mulcom 8817  ax-addass 8818  ax-mulass 8819  ax-distr 8820  ax-i2m1 8821  ax-1ne0 8822  ax-1rid 8823  ax-rnegex 8824  ax-rrecex 8825  ax-cnre 8826  ax-pre-lttri 8827  ax-pre-lttrn 8828  ax-pre-ltadd 8829  ax-pre-mulgt0 8830 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-nel 2462  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pss 3181  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-tp 3661  df-op 3662  df-uni 3844  df-int 3879  df-iun 3923  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-tr 4130  df-eprel 4321  df-id 4325  df-po 4330  df-so 4331  df-fr 4368  df-we 4370  df-ord 4411  df-on 4412  df-lim 4413  df-suc 4414  df-om 4673  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-1st 6138  df-2nd 6139  df-riota 6320  df-recs 6404  df-rdg 6439  df-1o 6495  df-oadd 6499  df-er 6676  df-en 6880  df-dom 6881  df-sdom 6882  df-fin 6883  df-pnf 8885  df-mnf 8886  df-xr 8887  df-ltxr 8888  df-le 8889  df-sub 9055  df-neg 9056  df-nn 9763  df-n0 9982  df-z 10041  df-uz 10247  df-fz 10799  df-fzo 10887  df-word 11425  df-slot 13168  df-base 13169  df-psgn 27518
 Copyright terms: Public domain W3C validator