Mathbox for Stefan O'Rear < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  psgnfval Structured version   Unicode version

Theorem psgnfval 27391
 Description: Function definition of the permutation sign function. (Contributed by Stefan O'Rear, 28-Aug-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
psgnfval.g
psgnfval.b
psgnfval.f
psgnfval.t pmTrsp
psgnfval.n pmSgn
Assertion
Ref Expression
psgnfval Word g
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   (,,)   ()   (,,)   (,,)   (,,,)   (,,,)

Proof of Theorem psgnfval
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 psgnfval.n . 2 pmSgn
2 fveq2 5720 . . . . . . . . . 10
3 psgnfval.g . . . . . . . . . 10
42, 3syl6eqr 2485 . . . . . . . . 9
54fveq2d 5724 . . . . . . . 8
6 psgnfval.b . . . . . . . 8
75, 6syl6eqr 2485 . . . . . . 7
8 rabeq 2942 . . . . . . 7
97, 8syl 16 . . . . . 6
10 psgnfval.f . . . . . 6
119, 10syl6eqr 2485 . . . . 5
12 fveq2 5720 . . . . . . . . . 10 pmTrsp pmTrsp
1312rneqd 5089 . . . . . . . . 9 pmTrsp pmTrsp
14 psgnfval.t . . . . . . . . 9 pmTrsp
1513, 14syl6eqr 2485 . . . . . . . 8 pmTrsp
16 wrdeq 11730 . . . . . . . 8 pmTrsp Word pmTrsp Word
1715, 16syl 16 . . . . . . 7 Word pmTrsp Word
184oveq1d 6088 . . . . . . . . 9 g g
1918eqeq2d 2446 . . . . . . . 8 g g
2019anbi1d 686 . . . . . . 7 g g
2117, 20rexeqbidv 2909 . . . . . 6 Word pmTrsp g Word g
2221iotabidv 5431 . . . . 5 Word pmTrsp g Word g
2311, 22mpteq12dv 4279 . . . 4 Word pmTrsp g Word g
24 df-psgn 27383 . . . 4 pmSgn Word pmTrsp g
25 fvex 5734 . . . . . . . 8
266, 25eqeltri 2505 . . . . . . 7
2726rabex 4346 . . . . . 6
2810, 27eqeltri 2505 . . . . 5
2928mptex 5958 . . . 4 Word g
3023, 24, 29fvmpt 5798 . . 3 pmSgn Word g
31 fvprc 5714 . . . 4 pmSgn
32 fvprc 5714 . . . . . . . . . . . . 13
333, 32syl5eq 2479 . . . . . . . . . . . 12
3433fveq2d 5724 . . . . . . . . . . 11
35 base0 13498 . . . . . . . . . . 11
3634, 35syl6eqr 2485 . . . . . . . . . 10
376, 36syl5eq 2479 . . . . . . . . 9
38 rabeq 2942 . . . . . . . . 9
3937, 38syl 16 . . . . . . . 8
40 rab0 3640 . . . . . . . 8
4139, 40syl6eq 2483 . . . . . . 7
4210, 41syl5eq 2479 . . . . . 6
4342mpteq1d 4282 . . . . 5 Word g Word g
44 mpt0 5564 . . . . 5 Word g
4543, 44syl6eq 2483 . . . 4 Word g
4631, 45eqtr4d 2470 . . 3 pmSgn Word g
4730, 46pm2.61i 158 . 2 pmSgn Word g
481, 47eqtri 2455 1 Word g
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  wrex 2698  crab 2701  cvv 2948   cdif 3309  c0 3620   cmpt 4258   cid 4485   cdm 4870   crn 4871  cio 5408  cfv 5446  (class class class)co 6073  cfn 7101  c1 8983  cneg 9284  cexp 11374  chash 11610  Word cword 11709  cbs 13461   g cgsu 13716  csymg 15084  pmTrspcpmtr 27352  pmSgncpsgn 27382 This theorem is referenced by:  psgnfn  27392  psgnval  27398 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693  ax-cnex 9038  ax-resscn 9039  ax-1cn 9040  ax-icn 9041  ax-addcl 9042  ax-addrcl 9043  ax-mulcl 9044  ax-mulrcl 9045  ax-mulcom 9046  ax-addass 9047  ax-mulass 9048  ax-distr 9049  ax-i2m1 9050  ax-1ne0 9051  ax-1rid 9052  ax-rnegex 9053  ax-rrecex 9054  ax-cnre 9055  ax-pre-lttri 9056  ax-pre-lttrn 9057  ax-pre-ltadd 9058  ax-pre-mulgt0 9059 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-pss 3328  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-tp 3814  df-op 3815  df-uni 4008  df-int 4043  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-tr 4295  df-eprel 4486  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-fr 4533  df-we 4535  df-ord 4576  df-on 4577  df-lim 4578  df-suc 4579  df-om 4838  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-1st 6341  df-2nd 6342  df-riota 6541  df-recs 6625  df-rdg 6660  df-1o 6716  df-oadd 6720  df-er 6897  df-en 7102  df-dom 7103  df-sdom 7104  df-fin 7105  df-pnf 9114  df-mnf 9115  df-xr 9116  df-ltxr 9117  df-le 9118  df-sub 9285  df-neg 9286  df-nn 9993  df-n0 10214  df-z 10275  df-uz 10481  df-fz 11036  df-fzo 11128  df-word 11715  df-slot 13465  df-base 13466  df-psgn 27383
 Copyright terms: Public domain W3C validator