Mathbox for Stefan O'Rear < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  psgnunilem5 Unicode version

Theorem psgnunilem5 27520
 Description: Lemma for psgnuni 27525. It is impossible to shift a transposition off the end because if the active transposition is at the right end, it is the only transposition moving in contradiction to this being a representation of the identity. (Contributed by Stefan O'Rear, 25-Aug-2015.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Feb-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
psgnunilem2.g
psgnunilem2.t pmTrsp
psgnunilem2.d
psgnunilem2.w Word
psgnunilem2.id g
psgnunilem2.l
psgnunilem2.ix ..^
psgnunilem2.a
psgnunilem2.al ..^
Assertion
Ref Expression
psgnunilem5 ..^
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()   ()   ()   ()

Proof of Theorem psgnunilem5
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 noel 3472 . . . 4
2 psgnunilem2.id . . . . . . . 8 g
32difeq1d 3306 . . . . . . 7 g
43dmeqd 4897 . . . . . 6 g
5 resss 4995 . . . . . . . . 9
6 ssdif0 3526 . . . . . . . . 9
75, 6mpbi 199 . . . . . . . 8
87dmeqi 4896 . . . . . . 7
9 dm0 4908 . . . . . . 7
108, 9eqtri 2316 . . . . . 6
114, 10syl6eq 2344 . . . . 5 g
1211eleq2d 2363 . . . 4 g
131, 12mtbiri 294 . . 3 g
14 psgnunilem2.d . . . . . . . . 9
15 psgnunilem2.g . . . . . . . . . 10
1615symggrp 14796 . . . . . . . . 9
17 grpmnd 14510 . . . . . . . . 9
1814, 16, 173syl 18 . . . . . . . 8
19 psgnunilem2.t . . . . . . . . . . . 12 pmTrsp
20 eqid 2296 . . . . . . . . . . . 12
2119, 15, 20symgtrf 27513 . . . . . . . . . . 11
22 sswrd 11439 . . . . . . . . . . 11 Word Word
2321, 22mp1i 11 . . . . . . . . . 10 Word Word
24 psgnunilem2.w . . . . . . . . . 10 Word
2523, 24sseldd 3194 . . . . . . . . 9 Word
26 swrdcl 11468 . . . . . . . . 9 Word substr Word
2725, 26syl 15 . . . . . . . 8 substr Word
2820gsumwcl 14479 . . . . . . . 8 substr Word g substr
2918, 27, 28syl2anc 642 . . . . . . 7 g substr
3015, 20elsymgbas2 14789 . . . . . . . 8 g substr g substr g substr
3130ibi 232 . . . . . . 7 g substr g substr
3229, 31syl 15 . . . . . 6 g substr
3332adantr 451 . . . . 5 g substr
34 wrdf 11435 . . . . . . . . . 10 Word ..^
3524, 34syl 15 . . . . . . . . 9 ..^
36 psgnunilem2.ix . . . . . . . . . 10 ..^
37 psgnunilem2.l . . . . . . . . . . 11
3837oveq2d 5890 . . . . . . . . . 10 ..^ ..^
3936, 38eleqtrrd 2373 . . . . . . . . 9 ..^
40 ffvelrn 5679 . . . . . . . . 9 ..^ ..^
4135, 39, 40syl2anc 642 . . . . . . . 8
4221, 41sseldi 3191 . . . . . . 7
4315, 20elsymgbas2 14789 . . . . . . . 8
4443ibi 232 . . . . . . 7
4542, 44syl 15 . . . . . 6
4645adantr 451 . . . . 5
4715, 20symgsssg 27511 . . . . . . . . . . . 12 SubGrp
48 subgsubm 14655 . . . . . . . . . . . 12 SubGrp SubMnd
4914, 47, 483syl 18 . . . . . . . . . . 11 SubMnd
5049adantr 451 . . . . . . . . . 10 SubMnd
51 fzossfz 10908 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 ..^
5251, 36sseldi 3191 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
53 elfzuz3 10811 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
5452, 53syl 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
5537, 54eqeltrd 2370 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
56 fzoss2 10913 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 ..^ ..^
5755, 56syl 15 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 ..^ ..^
5857sselda 3193 . . . . . . . . . . . . . . . 16 ..^ ..^
59 ffvelrn 5679 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 ..^ ..^
6035, 59sylan 457 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 ..^
6121, 60sseldi 3191 . . . . . . . . . . . . . . . 16 ..^
6258, 61syldan 456 . . . . . . . . . . . . . . 15 ..^
63 psgnunilem2.al . . . . . . . . . . . . . . . . 17 ..^
64 fveq2 5541 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
6564difeq1d 3306 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
6665dmeqd 4897 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
6766eleq2d 2363 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
6867notbid 285 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
6968cbvralv 2777 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 ..^ ..^
7063, 69sylib 188 . . . . . . . . . . . . . . . 16 ..^
7170r19.21bi 2654 . . . . . . . . . . . . . . 15 ..^
72 difeq1 3300 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
7372dmeqd 4897 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
7473sseq1d 3218 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
75 disj2 3515 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
76 disjsn 3706 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
7775, 76bitr3i 242 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
7874, 77syl6bb 252 . . . . . . . . . . . . . . . 16
7978elrab 2936 . . . . . . . . . . . . . . 15
8062, 71, 79sylanbrc 645 . . . . . . . . . . . . . 14 ..^
81 eqid 2296 . . . . . . . . . . . . . 14 ..^ ..^
8280, 81fmptd 5700 . . . . . . . . . . . . 13 ..^ ..^
8337oveq2d 5890 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
8452, 83eleqtrrd 2373 . . . . . . . . . . . . . . . 16
85 swrd0val 11470 . . . . . . . . . . . . . . . 16 Word substr ..^
8624, 84, 85syl2anc 642 . . . . . . . . . . . . . . 15 substr ..^
8735feqmptd 5591 . . . . . . . . . . . . . . . 16 ..^
8887reseq1d 4970 . . . . . . . . . . . . . . 15 ..^ ..^ ..^
89 resmpt 5016 . . . . . . . . . . . . . . . 16 ..^ ..^ ..^ ..^ ..^
9055, 56, 893syl 18 . . . . . . . . . . . . . . 15 ..^ ..^ ..^
9186, 88, 903eqtrd 2332 . . . . . . . . . . . . . 14 substr ..^
9291feq1d 5395 . . . . . . . . . . . . 13 substr ..^ ..^ ..^
9382, 92mpbird 223 . . . . . . . . . . . 12 substr ..^
9493adantr 451 . . . . . . . . . . 11 substr ..^
95 iswrdi 11433 . . . . . . . . . . 11 substr ..^ substr Word
9694, 95syl 15 . . . . . . . . . 10 substr Word
97 gsumwsubmcl 14477 . . . . . . . . . 10 SubMnd substr Word g substr
9850, 96, 97syl2anc 642 . . . . . . . . 9 g substr
99 difeq1 3300 . . . . . . . . . . . . . 14 g substr g substr
10099dmeqd 4897 . . . . . . . . . . . . 13 g substr g substr
101100sseq1d 3218 . . . . . . . . . . . 12 g substr g substr
102101elrab 2936 . . . . . . . . . . 11 g substr g substr g substr
103102simprbi 450 . . . . . . . . . 10 g substr g substr
104 disj2 3515 . . . . . . . . . . 11 g substr g substr
105 disjsn 3706 . . . . . . . . . . 11 g substr g substr
106104, 105bitr3i 242 . . . . . . . . . 10 g substr g substr
107103, 106sylib 188 . . . . . . . . 9 g substr g substr
10898, 107syl 15 . . . . . . . 8 g substr
109 psgnunilem2.a . . . . . . . . 9
110109adantr 451 . . . . . . . 8
111108, 110jca 518 . . . . . . 7 g substr
112111olcd 382 . . . . . 6 g substr g substr
113 excxor 1300 . . . . . 6 g substr g substr g substr
114112, 113sylibr 203 . . . . 5 g substr
115 f1omvdco3 27495 . . . . 5 g substr g substr g substr
11633, 46, 114, 115syl3anc 1182 . . . 4 g substr
11724adantr 451 . . . . . . . . . 10 Word
118 elfzo0 10920 . . . . . . . . . . . . . . 15 ..^
119118simp2bi 971 . . . . . . . . . . . . . 14 ..^
12036, 119syl 15 . . . . . . . . . . . . 13
12137, 120eqeltrd 2370 . . . . . . . . . . . 12
122 wrdfin 11436 . . . . . . . . . . . . 13 Word
123 hashnncl 11370 . . . . . . . . . . . . 13
12424, 122, 1233syl 18 . . . . . . . . . . . 12
125121, 124mpbid 201 . . . . . . . . . . 11
126125adantr 451 . . . . . . . . . 10
127 wrdeqcats1 11490 . . . . . . . . . 10 Word substr concat
128117, 126, 127syl2anc 642 . . . . . . . . 9 substr concat
12937oveq1d 5889 . . . . . . . . . . . 12
130129adantr 451 . . . . . . . . . . 11
131120nncnd 9778 . . . . . . . . . . . . 13
132 ax-1cn 8811 . . . . . . . . . . . . . 14
133132a1i 10 . . . . . . . . . . . . 13
134 elfzoelz 10891 . . . . . . . . . . . . . . 15 ..^
13536, 134syl 15 . . . . . . . . . . . . . 14
136135zcnd 10134 . . . . . . . . . . . . 13
137131, 133, 136subadd2d 9192 . . . . . . . . . . . 12
138137biimpar 471 . . . . . . . . . . 11
139130, 138eqtrd 2328 . . . . . . . . . 10
140 opeq2 3813 . . . . . . . . . . . 12
141140oveq2d 5890 . . . . . . . . . . 11 substr substr
142 fveq2 5541 . . . . . . . . . . . 12
143142s1eqd 11456 . . . . . . . . . . 11
144141, 143oveq12d 5892 . . . . . . . . . 10 substr concat substr concat
145139, 144syl 15 . . . . . . . . 9 substr concat substr concat
146128, 145eqtrd 2328 . . . . . . . 8 substr concat
147146oveq2d 5890 . . . . . . 7 g g substr concat
14842s1cld 11458 . . . . . . . . 9 Word
149 eqid 2296 . . . . . . . . . 10
15020, 149gsumccat 14480 . . . . . . . . 9 substr Word Word g substr concat g substr g
15118, 27, 148, 150syl3anc 1182 . . . . . . . 8 g substr concat g substr g
152151adantr 451 . . . . . . 7 g substr concat g substr g
15320gsumws1 14478 . . . . . . . . . . 11 g
15442, 153syl 15 . . . . . . . . . 10 g
155154oveq2d 5890 . . . . . . . . 9 g substr g g substr
15615, 20, 149symgov 14793 . . . . . . . . . 10 g substr g substr g substr
15729, 42, 156syl2anc 642 . . . . . . . . 9 g substr g substr
158155, 157eqtrd 2328 . . . . . . . 8 g substr g g substr
159158adantr 451 . . . . . . 7 g substr g g substr
160147, 152, 1593eqtrd 2332 . . . . . 6 g g substr
161160difeq1d 3306 . . . . 5 g g substr
162161dmeqd 4897 . . . 4 g g substr
163116, 162eleqtrrd 2373 . . 3 g
16413, 163mtand 640 . 2
165 fzostep1 10938 . . . 4 ..^ ..^
16636, 165syl 15 . . 3 ..^
167166ord 366 . 2 ..^
168164, 167mt3d 117 1 ..^
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 176   wo 357   wa 358   wxo 1295   wceq 1632   wcel 1696   wne 2459  wral 2556  crab 2560  cvv 2801   cdif 3162   cin 3164   wss 3165  c0 3468  csn 3653  cop 3656   class class class wbr 4039   cmpt 4093   cid 4320   cdm 4705   crn 4706   cres 4707   ccom 4709  wf 5267  wf1o 5270  cfv 5271  (class class class)co 5874  cfn 6879  cc 8751  cc0 8753  c1 8754   caddc 8756   clt 8883   cmin 9053  cn 9762  cn0 9981  cz 10040  cuz 10246  cfz 10798  ..^cfzo 10886  chash 11353  Word cword 11419   concat cconcat 11420  cs1 11421   substr csubstr 11422  cbs 13164   cplusg 13224   g cgsu 13417  cmnd 14377  cgrp 14378  SubMndcsubmnd 14430  SubGrpcsubg 14631  csymg 14785  pmTrspcpmtr 27487 This theorem is referenced by:  psgnunilem2  27521 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-rep 4147  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-cnex 8809  ax-resscn 8810  ax-1cn 8811  ax-icn 8812  ax-addcl 8813  ax-addrcl 8814  ax-mulcl 8815  ax-mulrcl 8816  ax-mulcom 8817  ax-addass 8818  ax-mulass 8819  ax-distr 8820  ax-i2m1 8821  ax-1ne0 8822  ax-1rid 8823  ax-rnegex 8824  ax-rrecex 8825  ax-cnre 8826  ax-pre-lttri 8827  ax-pre-lttrn 8828  ax-pre-ltadd 8829  ax-pre-mulgt0 8830 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-xor 1296  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-nel 2462  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rmo 2564  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pss 3181  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-tp 3661  df-op 3662  df-uni 3844  df-int 3879  df-iun 3923  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-tr 4130  df-eprel 4321  df-id 4325  df-po 4330  df-so 4331  df-fr 4368  df-we 4370  df-ord 4411  df-on 4412  df-lim 4413  df-suc 4414  df-om 4673  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-1st 6138  df-2nd 6139  df-riota 6320  df-recs 6404  df-rdg 6439  df-1o 6495  df-2o 6496  df-oadd 6499  df-er 6676  df-map 6790  df-en 6880  df-dom 6881  df-sdom 6882  df-fin 6883  df-card 7588  df-pnf 8885  df-mnf 8886  df-xr 8887  df-ltxr 8888  df-le 8889  df-sub 9055  df-neg 9056  df-nn 9763  df-2 9820  df-3 9821  df-4 9822  df-5 9823  df-6 9824  df-7 9825  df-8 9826  df-9 9827  df-n0 9982  df-z 10041  df-uz 10247  df-fz 10799  df-fzo 10887  df-seq 11063  df-hash 11354  df-word 11425  df-concat 11426  df-s1 11427  df-substr 11428  df-struct 13166  df-ndx 13167  df-slot 13168  df-base 13169  df-sets 13170  df-ress 13171  df-plusg 13237  df-tset 13243  df-0g 13420  df-gsum 13421  df-mnd 14383  df-submnd 14432  df-grp 14505  df-minusg 14506  df-subg 14634  df-symg 14786  df-pmtr 27488
 Copyright terms: Public domain W3C validator