Mathbox for Stefan O'Rear < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  psgnvali Structured version   Unicode version

Theorem psgnvali 27363
 Description: A finitary permutation has at least one representation for its parity. (Contributed by Stefan O'Rear, 28-Aug-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
psgnval.g
psgnval.t pmTrsp
psgnval.n pmSgn
Assertion
Ref Expression
psgnvali Word g
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,

Proof of Theorem psgnvali
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 psgnval.g . . . 4
2 psgnval.t . . . 4 pmTrsp
3 psgnval.n . . . 4 pmSgn
41, 2, 3psgnval 27362 . . 3 Word g
51, 2, 3psgneu 27361 . . . 4 Word g
6 iotacl 5433 . . . 4 Word g Word g Word g
75, 6syl 16 . . 3 Word g Word g
84, 7eqeltrd 2509 . 2 Word g
9 fvex 5734 . . 3
10 eqeq1 2441 . . . . 5
1110anbi2d 685 . . . 4 g g
1211rexbidv 2718 . . 3 Word g Word g
139, 12elab 3074 . 2 Word g Word g
148, 13sylib 189 1 Word g
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  weu 2280  cab 2421  wrex 2698   cdm 4870   crn 4871  cio 5408  cfv 5446  (class class class)co 6073  c1 8981  cneg 9282  cexp 11372  chash 11608  Word cword 11707   g cgsu 13714  csymg 15082  pmTrspcpmtr 27316  pmSgncpsgn 27346 This theorem is referenced by:  psgnghm  27369 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693  ax-cnex 9036  ax-resscn 9037  ax-1cn 9038  ax-icn 9039  ax-addcl 9040  ax-addrcl 9041  ax-mulcl 9042  ax-mulrcl 9043  ax-mulcom 9044  ax-addass 9045  ax-mulass 9046  ax-distr 9047  ax-i2m1 9048  ax-1ne0 9049  ax-1rid 9050  ax-rnegex 9051  ax-rrecex 9052  ax-cnre 9053  ax-pre-lttri 9054  ax-pre-lttrn 9055  ax-pre-ltadd 9056  ax-pre-mulgt0 9057 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-xor 1314  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rmo 2705  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-pss 3328  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-tp 3814  df-op 3815  df-ot 3816  df-uni 4008  df-int 4043  df-iun 4087  df-iin 4088  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-tr 4295  df-eprel 4486  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-fr 4533  df-se 4534  df-we 4535  df-ord 4576  df-on 4577  df-lim 4578  df-suc 4579  df-om 4838  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-isom 5455  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-1st 6341  df-2nd 6342  df-tpos 6471  df-riota 6541  df-recs 6625  df-rdg 6660  df-1o 6716  df-2o 6717  df-oadd 6720  df-er 6897  df-map 7012  df-en 7102  df-dom 7103  df-sdom 7104  df-fin 7105  df-card 7816  df-pnf 9112  df-mnf 9113  df-xr 9114  df-ltxr 9115  df-le 9116  df-sub 9283  df-neg 9284  df-div 9668  df-nn 9991  df-2 10048  df-3 10049  df-4 10050  df-5 10051  df-6 10052  df-7 10053  df-8 10054  df-9 10055  df-n0 10212  df-z 10273  df-uz 10479  df-rp 10603  df-fz 11034  df-fzo 11126  df-seq 11314  df-exp 11373  df-hash 11609  df-word 11713  df-concat 11714  df-s1 11715  df-substr 11716  df-splice 11717  df-reverse 11718  df-s2 11802  df-struct 13461  df-ndx 13462  df-slot 13463  df-base 13464  df-sets 13465  df-ress 13466  df-plusg 13532  df-tset 13538  df-0g 13717  df-gsum 13718  df-mre 13801  df-mrc 13802  df-acs 13804  df-mnd 14680  df-mhm 14728  df-submnd 14729  df-grp 14802  df-minusg 14803  df-subg 14931  df-ghm 14994  df-gim 15036  df-symg 15083  df-oppg 15132  df-pmtr 27317  df-psgn 27347
 Copyright terms: Public domain W3C validator