Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  pslem Structured version   Unicode version

Theorem pslem 14630
 Description: Lemma for psref 14632 and others. (Contributed by NM, 12-May-2008.) (Revised by Mario Carneiro, 30-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
pslem

Proof of Theorem pslem
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 psrel 14627 . . . . . 6
2 brrelex12 4907 . . . . . 6
31, 2sylan 458 . . . . 5
4 brrelex2 4909 . . . . . 6
51, 4sylan 458 . . . . 5
63, 5anim12dan 811 . . . 4
7 pstr2 14629 . . . . . 6
8 cotr 5238 . . . . . 6
97, 8sylib 189 . . . . 5
109adantr 452 . . . 4
11 simpr 448 . . . 4
12 breq12 4209 . . . . . . . . 9
13123adant3 977 . . . . . . . 8
14 breq12 4209 . . . . . . . . 9
15143adant1 975 . . . . . . . 8
1613, 15anbi12d 692 . . . . . . 7
17 breq12 4209 . . . . . . . 8
18173adant2 976 . . . . . . 7
1916, 18imbi12d 312 . . . . . 6
2019spc3gv 3033 . . . . 5
21203expa 1153 . . . 4
226, 10, 11, 21syl3c 59 . . 3
2322ex 424 . 2
24 psref2 14628 . . 3
25 asymref2 5243 . . . 4
2625simplbi 447 . . 3
27 breq12 4209 . . . . 5
2827anidms 627 . . . 4
2928rspccv 3041 . . 3
3024, 26, 293syl 19 . 2
313adantrr 698 . . . 4
3225simprbi 451 . . . . . 6
3324, 32syl 16 . . . . 5
3433adantr 452 . . . 4
35 simpr 448 . . . 4
36 breq12 4209 . . . . . . . 8
3736ancoms 440 . . . . . . 7
3812, 37anbi12d 692 . . . . . 6
39 eqeq12 2447 . . . . . 6
4038, 39imbi12d 312 . . . . 5
4140spc2gv 3031 . . . 4
4231, 34, 35, 41syl3c 59 . . 3
4342ex 424 . 2
4423, 30, 433jca 1134 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359   w3a 936  wal 1549   wceq 1652   wcel 1725  wral 2697  cvv 2948   cin 3311   wss 3312  cuni 4007   class class class wbr 4204   cid 4485  ccnv 4869   cres 4872   ccom 4874   wrel 4875  cps 14616 This theorem is referenced by:  psdmrn  14631  psref  14632  psasym  14634  pstr  14635 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pr 4395 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-opab 4259  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-res 4882  df-ps 14621
 Copyright terms: Public domain W3C validator