Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  psubclinN Structured version   Unicode version

Theorem psubclinN 30646
 Description: The intersection of two closed subspaces is closed. (Contributed by NM, 25-Mar-2012.) (New usage is discouraged.)
Hypothesis
Ref Expression
psubclin.c
Assertion
Ref Expression
psubclinN

Proof of Theorem psubclinN
StepHypRef Expression
1 simp1 957 . . . 4
2 hlclat 30057 . . . . . 6
323ad2ant1 978 . . . . 5
4 eqid 2435 . . . . . . . 8
5 psubclin.c . . . . . . . 8
64, 5psubclssatN 30639 . . . . . . 7
763adant3 977 . . . . . 6
8 eqid 2435 . . . . . . 7
98, 4atssbase 29989 . . . . . 6
107, 9syl6ss 3352 . . . . 5
11 eqid 2435 . . . . . 6
128, 11clatlubcl 14530 . . . . 5
133, 10, 12syl2anc 643 . . . 4
144, 5psubclssatN 30639 . . . . . . 7
15143adant2 976 . . . . . 6
1615, 9syl6ss 3352 . . . . 5
178, 11clatlubcl 14530 . . . . 5
183, 16, 17syl2anc 643 . . . 4
19 eqid 2435 . . . . 5
20 eqid 2435 . . . . 5
218, 19, 4, 20pmapmeet 30471 . . . 4
221, 13, 18, 21syl3anc 1184 . . 3
2311, 20, 5pmapidclN 30640 . . . . 5
24233adant3 977 . . . 4
2511, 20, 5pmapidclN 30640 . . . . 5
26253adant2 976 . . . 4
2724, 26ineq12d 3535 . . 3
2822, 27eqtrd 2467 . 2
29 hllat 30062 . . . . 5
30293ad2ant1 978 . . . 4
318, 19latmcl 14470 . . . 4
3230, 13, 18, 31syl3anc 1184 . . 3
338, 20, 5pmapsubclN 30644 . . 3
341, 32, 33syl2anc 643 . 2
3528, 34eqeltrrd 2510 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725   cin 3311   wss 3312  cfv 5446  (class class class)co 6073  cbs 13459  club 14389  cmee 14392  clat 14464  ccla 14526  catm 29962  chlt 30049  cpmap 30195  cpscN 30632 This theorem is referenced by:  osumcllem9N  30662 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rmo 2705  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-iin 4088  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-1st 6341  df-2nd 6342  df-undef 6535  df-riota 6541  df-poset 14393  df-plt 14405  df-lub 14421  df-glb 14422  df-join 14423  df-meet 14424  df-p0 14458  df-p1 14459  df-lat 14465  df-clat 14527  df-oposet 29875  df-ol 29877  df-oml 29878  df-covers 29965  df-ats 29966  df-atl 29997  df-cvlat 30021  df-hlat 30050  df-pmap 30202  df-polarityN 30601  df-psubclN 30633
 Copyright terms: Public domain W3C validator