Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  psubspset Structured version   Unicode version

Theorem psubspset 30603
 Description: The set of projective subspaces in a Hilbert lattice. (Contributed by NM, 2-Oct-2011.)
Hypotheses
Ref Expression
psubspset.l
psubspset.j
psubspset.a
psubspset.s
Assertion
Ref Expression
psubspset
Distinct variable groups:   ,,   ,,,,
Allowed substitution hints:   (,)   (,,,)   (,,,)   (,,,)   (,,,)

Proof of Theorem psubspset
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elex 2966 . 2
2 psubspset.s . . 3
3 fveq2 5730 . . . . . . . 8
4 psubspset.a . . . . . . . 8
53, 4syl6eqr 2488 . . . . . . 7
65sseq2d 3378 . . . . . 6
7 fveq2 5730 . . . . . . . . . . . . 13
8 psubspset.j . . . . . . . . . . . . 13
97, 8syl6eqr 2488 . . . . . . . . . . . 12
109oveqd 6100 . . . . . . . . . . 11
1110breq2d 4226 . . . . . . . . . 10
12 fveq2 5730 . . . . . . . . . . . 12
13 psubspset.l . . . . . . . . . . . 12
1412, 13syl6eqr 2488 . . . . . . . . . . 11
1514breqd 4225 . . . . . . . . . 10
1611, 15bitrd 246 . . . . . . . . 9
1716imbi1d 310 . . . . . . . 8
185, 17raleqbidv 2918 . . . . . . 7
19182ralbidv 2749 . . . . . 6
206, 19anbi12d 693 . . . . 5
2120abbidv 2552 . . . 4
22 df-psubsp 30362 . . . 4
23 fvex 5744 . . . . . . 7
244, 23eqeltri 2508 . . . . . 6
2524pwex 4384 . . . . 5
26 df-pw 3803 . . . . . . . . 9
2726abeq2i 2545 . . . . . . . 8
2827anbi1i 678 . . . . . . 7
2928abbii 2550 . . . . . 6
30 ssab2 3429 . . . . . 6
3129, 30eqsstr3i 3381 . . . . 5
3225, 31ssexi 4350 . . . 4
3321, 22, 32fvmpt 5808 . . 3
342, 33syl5eq 2482 . 2
351, 34syl 16 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 360   wceq 1653   wcel 1726  cab 2424  wral 2707  cvv 2958   wss 3322  cpw 3801   class class class wbr 4214  cfv 5456  (class class class)co 6083  cple 13538  cjn 14403  catm 30123  cpsubsp 30355 This theorem is referenced by:  ispsubsp  30604 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-id 4500  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fv 5464  df-ov 6086  df-psubsp 30362
 Copyright terms: Public domain W3C validator