Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ptbasin2 Structured version   Unicode version

Theorem ptbasin2 17610
 Description: The basis for a product topology is closed under intersections. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Mar-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
ptbas.1
Assertion
Ref Expression
ptbasin2
Distinct variable groups:   ,,,,   ,,,,   ,,,,
Allowed substitution hints:   (,,,)

Proof of Theorem ptbasin2
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ptbas.1 . . . 4
21ptbasin 17609 . . 3
32ralrimivva 2798 . 2
41ptuni2 17608 . . . . 5
5 ixpexg 7086 . . . . . 6
6 fvex 5742 . . . . . . . 8
76uniex 4705 . . . . . . 7
87a1i 11 . . . . . 6
95, 8mprg 2775 . . . . 5
104, 9syl6eqelr 2525 . . . 4
11 uniexb 4752 . . . 4
1210, 11sylibr 204 . . 3
13 inficl 7430 . . 3
1412, 13syl 16 . 2
153, 14mpbid 202 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359   w3a 936  wex 1550   wceq 1652   wcel 1725  cab 2422  wral 2705  wrex 2706  cvv 2956   cdif 3317   cin 3319  cuni 4015   wfn 5449  wf 5450  cfv 5454  cixp 7063  cfn 7109  cfi 7415  ctop 16958 This theorem is referenced by:  ptbas  17611  ptbasfi  17613 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-rep 4320  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-pss 3336  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-tp 3822  df-op 3823  df-uni 4016  df-int 4051  df-iun 4095  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-tr 4303  df-eprel 4494  df-id 4498  df-po 4503  df-so 4504  df-fr 4541  df-we 4543  df-ord 4584  df-on 4585  df-lim 4586  df-suc 4587  df-om 4846  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-ov 6084  df-oprab 6085  df-mpt2 6086  df-recs 6633  df-rdg 6668  df-1o 6724  df-oadd 6728  df-er 6905  df-ixp 7064  df-en 7110  df-fin 7113  df-fi 7416  df-top 16963
 Copyright terms: Public domain W3C validator