Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ptcldmpt Unicode version

Theorem ptcldmpt 17308
 Description: A closed box in the product topology. (Contributed by Stefan O'Rear, 22-Feb-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
ptcldmpt.a
ptcldmpt.j
ptcldmpt.c
Assertion
Ref Expression
ptcldmpt
Distinct variable groups:   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()   ()

Proof of Theorem ptcldmpt
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 nfcv 2419 . . 3
2 nfcsb1v 3113 . . 3
3 csbeq1a 3089 . . 3
41, 2, 3cbvixp 6833 . 2
5 ptcldmpt.a . . 3
6 ptcldmpt.j . . . 4
7 eqid 2283 . . . 4
86, 7fmptd 5684 . . 3
9 nfv 1605 . . . . 5
10 nfcv 2419 . . . . . . 7
11 nfmpt1 4109 . . . . . . . 8
12 nfcv 2419 . . . . . . . 8
1311, 12nffv 5532 . . . . . . 7
1410, 13nffv 5532 . . . . . 6
152, 14nfel 2427 . . . . 5
169, 15nfim 1769 . . . 4
17 eleq1 2343 . . . . . 6
1817anbi2d 684 . . . . 5
19 fveq2 5525 . . . . . . 7
2019fveq2d 5529 . . . . . 6
213, 20eleq12d 2351 . . . . 5
2218, 21imbi12d 311 . . . 4
23 ptcldmpt.c . . . . 5
24 simpr 447 . . . . . . 7
257fvmpt2 5608 . . . . . . 7
2624, 6, 25syl2anc 642 . . . . . 6
2726fveq2d 5529 . . . . 5
2823, 27eleqtrrd 2360 . . . 4
2916, 22, 28chvar 1926 . . 3
305, 8, 29ptcld 17307 . 2
314, 30syl5eqel 2367 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 358   wceq 1623   wcel 1684  csb 3081   cmpt 4077  cfv 5255  cixp 6817  cpt 13343  ctop 16631  ccld 16753 This theorem is referenced by:  ptclsg  17309  kelac1  27161 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-rep 4131  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pss 3168  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-tp 3648  df-op 3649  df-uni 3828  df-int 3863  df-iun 3907  df-iin 3908  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-tr 4114  df-eprel 4305  df-id 4309  df-po 4314  df-so 4315  df-fr 4352  df-we 4354  df-ord 4395  df-on 4396  df-lim 4397  df-suc 4398  df-om 4657  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-recs 6388  df-rdg 6423  df-1o 6479  df-oadd 6483  df-er 6660  df-ixp 6818  df-en 6864  df-fin 6867  df-fi 7165  df-topgen 13344  df-pt 13345  df-top 16636  df-bases 16638  df-cld 16756
 Copyright terms: Public domain W3C validator