MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  pweqd Unicode version

Theorem pweqd 3768
Description: Equality deduction for power class. (Contributed by NM, 27-Nov-2013.)
Hypothesis
Ref Expression
pweqd.1  |-  ( ph  ->  A  =  B )
Assertion
Ref Expression
pweqd  |-  ( ph  ->  ~P A  =  ~P B )

Proof of Theorem pweqd
StepHypRef Expression
1 pweqd.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  =  B )
2 pweq 3766 . 2  |-  ( A  =  B  ->  ~P A  =  ~P B
)
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  ->  ~P A  =  ~P B )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1649   ~Pcpw 3763
This theorem is referenced by:  undefval  6509  pmvalg  6992  marypha1lem  7400  marypha1  7401  r1val3  7724  ackbij1lem5  8064  ackbij2lem2  8080  ackbij2lem3  8081  r1om  8084  isfin2  8134  hsmexlem8  8264  vdwmc  13305  hashbcval  13329  ismre  13774  mrcfval  13792  mrisval  13814  mreexexlemd  13828  brssc  13973  lubfval  14394  glbfval  14399  issubm  14707  issubg  14903  symgval  15053  cntzfval  15078  lsmfval  15231  lsmpropd  15268  pj1fval  15285  issubrg  15827  lssset  15969  lspfval  16008  lsppropd  16053  islbs  16107  sraval  16207  aspval  16346  opsrval  16494  ocvfval  16852  isobs  16906  basis1  16974  baspartn  16978  cldval  17046  ntrfval  17047  clsfval  17048  mretopd  17115  neifval  17122  lpfval  17161  cncls2  17295  iscnrm  17345  iscnrm2  17360  2ndcsep  17479  kgenval  17524  xkoval  17576  dfac14  17607  qtopval  17684  qtopval2  17685  isfbas  17818  trfbas2  17832  flimval  17952  elflim  17960  flimclslem  17973  fclsfnflim  18016  fclscmp  18019  tsmsfbas  18114  tsmsval2  18116  ustval  18189  utopval  18219  mopnfss  18430  setsmstopn  18465  met2ndc  18510  isumgra  21307  isuslgra  21329  isusgra  21330  ismeas  24510  erdszelem3  24836  erdsze  24845  kur14  24859  iscvm  24903  heibor  26424  idlval  26517  igenval  26565  mzpclval  26676  dfac21  27036  islmodfg  27039  islssfg  27040  islinds  27151  rgspnval  27245  paddfval  30283  pclfvalN  30375  polfvalN  30390  docaffvalN  31608  docafvalN  31609  djaffvalN  31620  djafvalN  31621  dochffval  31836  dochfval  31837  djhffval  31883  djhfval  31884  lpolsetN  31969  lcdlss2N  32107
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2389
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-an 361  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-clab 2395  df-cleq 2401  df-clel 2404  df-in 3291  df-ss 3298  df-pw 3765
  Copyright terms: Public domain W3C validator