Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  qtopcn Structured version   Unicode version

Theorem qtopcn 17738
 Description: Universal property of a quotient map. (Contributed by Mario Carneiro, 23-Mar-2015.)
Assertion
Ref Expression
qtopcn TopOn TopOn qTop

Proof of Theorem qtopcn
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simplll 735 . . . . . . 7 TopOn TopOn TopOn
2 simplrl 737 . . . . . . 7 TopOn TopOn
3 elqtop3 17727 . . . . . . 7 TopOn qTop
41, 2, 3syl2anc 643 . . . . . 6 TopOn TopOn qTop
5 cnvimass 5216 . . . . . . . 8
6 simplrr 738 . . . . . . . . 9 TopOn TopOn
7 fdm 5587 . . . . . . . . 9
86, 7syl 16 . . . . . . . 8 TopOn TopOn
95, 8syl5sseq 3388 . . . . . . 7 TopOn TopOn
109biantrurd 495 . . . . . 6 TopOn TopOn
114, 10bitr4d 248 . . . . 5 TopOn TopOn qTop
12 cnvco 5048 . . . . . . . 8
1312imaeq1i 5192 . . . . . . 7
14 imaco 5367 . . . . . . 7
1513, 14eqtri 2455 . . . . . 6
1615eleq1i 2498 . . . . 5
1711, 16syl6bbr 255 . . . 4 TopOn TopOn qTop
1817ralbidva 2713 . . 3 TopOn TopOn qTop
19 simprr 734 . . . 4 TopOn TopOn
2019biantrurd 495 . . 3 TopOn TopOn qTop qTop
21 fof 5645 . . . . . 6
2221ad2antrl 709 . . . . 5 TopOn TopOn
23 fco 5592 . . . . 5
2419, 22, 23syl2anc 643 . . . 4 TopOn TopOn
2524biantrurd 495 . . 3 TopOn TopOn
2618, 20, 253bitr3d 275 . 2 TopOn TopOn qTop
27 qtoptopon 17728 . . . 4 TopOn qTop TopOn
2827ad2ant2r 728 . . 3 TopOn TopOn qTop TopOn
29 simplr 732 . . 3 TopOn TopOn TopOn
30 iscn 17291 . . 3 qTop TopOn TopOn qTop qTop
3128, 29, 30syl2anc 643 . 2 TopOn TopOn qTop qTop
32 iscn 17291 . . 3 TopOn TopOn
3332adantr 452 . 2 TopOn TopOn
3426, 31, 333bitr4d 277 1 TopOn TopOn qTop
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  wral 2697   wss 3312  ccnv 4869   cdm 4870  cima 4873   ccom 4874  wf 5442  wfo 5444  cfv 5446  (class class class)co 6073   qTop cqtop 13721  TopOnctopon 16951   ccn 17280 This theorem is referenced by:  qtopeu  17740 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-map 7012  df-qtop 13725  df-top 16955  df-topon 16958  df-cn 17283
 Copyright terms: Public domain W3C validator