Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  quotval Structured version   Unicode version

Theorem quotval 20214
 Description: Value of the quotient function. (Contributed by Mario Carneiro, 23-Jul-2014.)
Hypothesis
Ref Expression
quotval.1
Assertion
Ref Expression
quotval Poly Poly quot Poly deg deg
Distinct variable groups:   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()

Proof of Theorem quotval
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 plyssc 20124 . . 3 Poly Poly
21sseli 3346 . 2 Poly Poly
31sseli 3346 . . 3 Poly Poly
4 eldifsn 3929 . . . . 5 Poly Poly
5 oveq1 6091 . . . . . . . . . . 11
6 oveq12 6093 . . . . . . . . . . 11
75, 6sylan2 462 . . . . . . . . . 10
8 quotval.1 . . . . . . . . . 10
97, 8syl6eqr 2488 . . . . . . . . 9
10 dfsbcq 3165 . . . . . . . . 9 deg deg deg deg
119, 10syl 16 . . . . . . . 8 deg deg deg deg
12 ovex 6109 . . . . . . . . . . 11
138, 12eqeltri 2508 . . . . . . . . . 10
14 eqeq1 2444 . . . . . . . . . . 11
15 fveq2 5731 . . . . . . . . . . . 12 deg deg
1615breq1d 4225 . . . . . . . . . . 11 deg deg deg deg
1714, 16orbi12d 692 . . . . . . . . . 10 deg deg deg deg
1813, 17sbcie 3197 . . . . . . . . 9 deg deg deg deg
19 simpr 449 . . . . . . . . . . . 12
2019fveq2d 5735 . . . . . . . . . . 11 deg deg
2120breq2d 4227 . . . . . . . . . 10 deg deg deg deg
2221orbi2d 684 . . . . . . . . 9 deg deg deg deg
2318, 22syl5bb 250 . . . . . . . 8 deg deg deg deg
2411, 23bitrd 246 . . . . . . 7 deg deg deg deg
2524riotabidv 6554 . . . . . 6 Poly deg deg Poly deg deg
26 df-quot 20213 . . . . . 6 quot Poly Poly Poly deg deg
27 riotaex 6556 . . . . . 6 Poly deg deg
2825, 26, 27ovmpt2a 6207 . . . . 5 Poly Poly quot Poly deg deg
294, 28sylan2br 464 . . . 4 Poly Poly quot Poly deg deg
30293impb 1150 . . 3 Poly Poly quot Poly deg deg
313, 30syl3an2 1219 . 2 Poly Poly quot Poly deg deg
322, 31syl3an1 1218 1 Poly Poly quot Poly deg deg
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 178   wo 359   wa 360   w3a 937   wceq 1653   wcel 1726   wne 2601  cvv 2958  wsbc 3163   cdif 3319  csn 3816   class class class wbr 4215  cfv 5457  (class class class)co 6084   cof 6306  crio 6545  cc 8993   cmul 9000   clt 9125   cmin 9296  c0p 19564  Polycply 20108  degcdgr 20111   quot cquot 20212 This theorem is referenced by:  quotlem  20222 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4323  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pow 4380  ax-pr 4406  ax-un 4704  ax-cnex 9051  ax-resscn 9052  ax-1cn 9053  ax-icn 9054  ax-addcl 9055  ax-addrcl 9056  ax-mulcl 9057  ax-mulrcl 9058  ax-i2m1 9063  ax-1ne0 9064  ax-rrecex 9067  ax-cnre 9068 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-pss 3338  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-tp 3824  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-br 4216  df-opab 4270  df-mpt 4271  df-tr 4306  df-eprel 4497  df-id 4501  df-po 4506  df-so 4507  df-fr 4544  df-we 4546  df-ord 4587  df-on 4588  df-lim 4589  df-suc 4590  df-om 4849  df-xp 4887  df-rel 4888  df-cnv 4889  df-co 4890  df-dm 4891  df-rn 4892  df-res 4893  df-ima 4894  df-iota 5421  df-fun 5459  df-fn 5460  df-f 5461  df-f1 5462  df-fo 5463  df-f1o 5464  df-fv 5465  df-ov 6087  df-oprab 6088  df-mpt2 6089  df-1st 6352  df-2nd 6353  df-riota 6552  df-recs 6636  df-rdg 6671  df-map 7023  df-nn 10006  df-n0 10227  df-ply 20112  df-quot 20213
 Copyright terms: Public domain W3C validator