Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  r1elss Unicode version

Theorem r1elss 7478
 Description: The range of the function is transitive. Lemma 2.10 of [Kunen] p. 97. (Contributed by Mario Carneiro, 22-Mar-2013.) (Revised by Mario Carneiro, 16-Nov-2014.)
Hypothesis
Ref Expression
r1elss.1
Assertion
Ref Expression
r1elss

Proof of Theorem r1elss
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 r1elssi 7477 . 2
2 r1elss.1 . . . 4
32tz9.12 7462 . . 3
4 dfss3 3170 . . . 4
5 r1fnon 7439 . . . . . . . 8
6 fnfun 5341 . . . . . . . 8
7 funiunfv 5774 . . . . . . . 8
85, 6, 7mp2b 9 . . . . . . 7
98eleq2i 2347 . . . . . 6
10 eliun 3909 . . . . . 6
119, 10bitr3i 242 . . . . 5
1211ralbii 2567 . . . 4
134, 12bitri 240 . . 3
148eleq2i 2347 . . . 4
15 eliun 3909 . . . 4
1614, 15bitr3i 242 . . 3
173, 13, 163imtr4i 257 . 2
181, 17impbii 180 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wb 176   wceq 1623   wcel 1684  wral 2543  wrex 2544  cvv 2788   wss 3152  cuni 3827  ciun 3905  con0 4392  cima 4692   wfun 5249   wfn 5250  cfv 5255  cr1 7434 This theorem is referenced by:  unir1  7485  tcwf  7553  tcrank  7554  rankcf  8399  wfgru  8438 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-rep 4131  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pss 3168  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-tp 3648  df-op 3649  df-uni 3828  df-int 3863  df-iun 3907  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-tr 4114  df-eprel 4305  df-id 4309  df-po 4314  df-so 4315  df-fr 4352  df-we 4354  df-ord 4395  df-on 4396  df-lim 4397  df-suc 4398  df-om 4657  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-recs 6388  df-rdg 6423  df-r1 7436
 Copyright terms: Public domain W3C validator