Mathbox for Stefan O'Rear < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  rabdiophlem2 Structured version   Unicode version

Theorem rabdiophlem2 26862
 Description: Lemma for arithmetic diophantine sets. Reuse a polynomial expression under a new quantifier. (Contributed by Stefan O'Rear, 10-Oct-2014.)
Hypothesis
Ref Expression
rabdiophlem2.1
Assertion
Ref Expression
rabdiophlem2 mzPoly mzPoly
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,
Allowed substitution hint:   ()

Proof of Theorem rabdiophlem2
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 nfcv 2572 . . . . . 6
2 nfcsb1v 3283 . . . . . 6
3 csbeq1a 3259 . . . . . 6
41, 2, 3cbvmpt 4299 . . . . 5
54fveq1i 5729 . . . 4
6 rabdiophlem2.1 . . . . . . 7
76mapfzcons1cl 26774 . . . . . 6
87adantl 453 . . . . 5 mzPoly
9 mzpf 26793 . . . . . . . 8 mzPoly
10 eqid 2436 . . . . . . . . 9
1110fmpt 5890 . . . . . . . 8
129, 11sylibr 204 . . . . . . 7 mzPoly
1312ad2antlr 708 . . . . . 6 mzPoly
14 nfcsb1v 3283 . . . . . . . 8
1514nfel1 2582 . . . . . . 7
16 csbeq1a 3259 . . . . . . . 8
1716eleq1d 2502 . . . . . . 7
1815, 17rspc 3046 . . . . . 6
198, 13, 18sylc 58 . . . . 5 mzPoly
20 csbeq1 3254 . . . . . 6
21 eqid 2436 . . . . . 6
2220, 21fvmptg 5804 . . . . 5
238, 19, 22syl2anc 643 . . . 4 mzPoly
245, 23syl5req 2481 . . 3 mzPoly
2524mpteq2dva 4295 . 2 mzPoly
26 ovex 6106 . . . 4
2726a1i 11 . . 3 mzPoly
28 fzssp1 11095 . . . . 5
296oveq2i 6092 . . . . 5
3028, 29sseqtr4i 3381 . . . 4
3130a1i 11 . . 3 mzPoly
32 simpr 448 . . 3 mzPoly mzPoly
33 mzpresrename 26807 . . 3 mzPoly mzPoly
3427, 31, 32, 33syl3anc 1184 . 2 mzPoly mzPoly
3525, 34eqeltrd 2510 1 mzPoly mzPoly
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  wral 2705  cvv 2956  csb 3251   wss 3320   cmpt 4266   cres 4880  wf 5450  cfv 5454  (class class class)co 6081   cmap 7018  c1 8991   caddc 8993  cn0 10221  cz 10282  cfz 11043  mzPolycmzp 26779 This theorem is referenced by:  elnn0rabdioph  26863  dvdsrabdioph  26870 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-rep 4320  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701  ax-cnex 9046  ax-resscn 9047  ax-1cn 9048  ax-icn 9049  ax-addcl 9050  ax-addrcl 9051  ax-mulcl 9052  ax-mulrcl 9053  ax-mulcom 9054  ax-addass 9055  ax-mulass 9056  ax-distr 9057  ax-i2m1 9058  ax-1ne0 9059  ax-1rid 9060  ax-rnegex 9061  ax-rrecex 9062  ax-cnre 9063  ax-pre-lttri 9064  ax-pre-lttrn 9065  ax-pre-ltadd 9066  ax-pre-mulgt0 9067 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-pss 3336  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-tp 3822  df-op 3823  df-uni 4016  df-int 4051  df-iun 4095  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-tr 4303  df-eprel 4494  df-id 4498  df-po 4503  df-so 4504  df-fr 4541  df-we 4543  df-ord 4584  df-on 4585  df-lim 4586  df-suc 4587  df-om 4846  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-ov 6084  df-oprab 6085  df-mpt2 6086  df-of 6305  df-1st 6349  df-2nd 6350  df-riota 6549  df-recs 6633  df-rdg 6668  df-er 6905  df-map 7020  df-en 7110  df-dom 7111  df-sdom 7112  df-pnf 9122  df-mnf 9123  df-xr 9124  df-ltxr 9125  df-le 9126  df-sub 9293  df-neg 9294  df-nn 10001  df-n0 10222  df-z 10283  df-uz 10489  df-fz 11044  df-mzpcl 26780  df-mzp 26781
 Copyright terms: Public domain W3C validator