Mathbox for Frédéric Liné < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  ranncnt Unicode version

Theorem ranncnt 25386
 Description: Range of the intersection of the inclusion with a square cross product. (Contributed by FL, 6-Sep-2009.)
Hypothesis
Ref Expression
ranncnt.1
Assertion
Ref Expression
ranncnt
Distinct variable group:   ,,
Allowed substitution hints:   (,)

Proof of Theorem ranncnt
StepHypRef Expression
1 ranncnt.1 . . . 4
2 df-xp 4711 . . . 4
31, 2ineq12i 3381 . . 3
43rneqi 4921 . 2
5 incom 3374 . . . 4
6 inopab 4832 . . . 4
75, 6eqtri 2316 . . 3
87rneqi 4921 . 2
9 df-rn 4716 . . 3
10 cnvopab 5099 . . . 4
1110dmeqi 4896 . . 3
12 simplr 731 . . . . . . . 8
13 simpll 730 . . . . . . . . 9
14 simpr 447 . . . . . . . . 9
1513, 14jca 518 . . . . . . . 8
1612, 15jca 518 . . . . . . 7
17 simprl 732 . . . . . . . . 9
18 simpl 443 . . . . . . . . 9
1917, 18jca 518 . . . . . . . 8
20 simprr 733 . . . . . . . 8
2119, 20jca 518 . . . . . . 7
2216, 21impbii 180 . . . . . 6
2322opabbii 4099 . . . . 5
2423dmeqi 4896 . . . 4
25 ssid 3210 . . . . . . 7
26 sseq1 3212 . . . . . . . . . 10
2726rspcev 2897 . . . . . . . . 9
2827ancoms 439 . . . . . . . 8
29 df-rex 2562 . . . . . . . 8
3028, 29sylib 188 . . . . . . 7
3125, 30mpan 651 . . . . . 6
3231rgen 2621 . . . . 5
33 dmopab3 4907 . . . . 5
3432, 33mpbi 199 . . . 4
3524, 34eqtri 2316 . . 3
369, 11, 353eqtri 2320 . 2
374, 8, 363eqtri 2320 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wa 358  wex 1531   wceq 1632   wcel 1696  wral 2556  wrex 2557   cin 3164   wss 3165  copab 4092   cxp 4703  ccnv 4704   cdm 4705   crn 4706 This theorem is referenced by:  toplat  25393 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pr 4230 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-br 4040  df-opab 4094  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-dm 4715  df-rn 4716
 Copyright terms: Public domain W3C validator