Mathbox for Frédéric Liné < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  rayline Unicode version

Theorem rayline 26259
 Description: A ray is a part of a line. (For my private use only. Don't use.) (Contributed by FL, 20-May-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
rayline.1 PPoints
rayline.2
rayline.3 ray
rayline.4 Ibg
rayline.5
rayline.6
Assertion
Ref Expression
rayline

Proof of Theorem rayline
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ssid 3210 . . . 4
2 rayline.1 . . . . . 6 PPoints
3 rayline.3 . . . . . 6 ray
4 rayline.4 . . . . . 6 Ibg
5 rayline.6 . . . . . 6
62, 3, 4, 5isray2 26256 . . . . 5
7 rayline.2 . . . . . 6
84isibg1a 26214 . . . . . 6 Ig
92, 7, 8, 5lineval3a 26186 . . . . 5
106, 9sseq12d 3220 . . . 4
111, 10mpbiri 224 . . 3
12 oveq1 5881 . . . 4
13 oveq1 5881 . . . 4
1412, 13sseq12d 3220 . . 3
1511, 14syl5ibr 212 . 2
16 eqid 2296 . . . . 5
174adantl 452 . . . . 5 Ibg
18 rayline.5 . . . . . 6
1918adantl 452 . . . . 5
205adantl 452 . . . . 5
21 eqid 2296 . . . . 5 btw btw
22 simpl 443 . . . . 5
232, 16, 3, 17, 19, 20, 21, 22isray 26257 . . . 4 btw
242, 16, 4, 18, 7, 5segline 26244 . . . . . 6
2524adantl 452 . . . . 5
26173ad2ant1 976 . . . . . . 7 btw Ibg
27193ad2ant1 976 . . . . . . 7 btw
28203ad2ant1 976 . . . . . . 7 btw
29 simp2 956 . . . . . . 7 btw
30 simp3 957 . . . . . . 7 btw btw
312, 21, 26, 27, 28, 29, 30, 7isibg1a8 26230 . . . . . 6 btw
3231rabssdv 3266 . . . . 5 btw
3325, 32unssd 3364 . . . 4 btw
3423, 33eqsstrd 3225 . . 3
3534ex 423 . 2
3615, 35pm2.61ine 2535 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 358   w3a 934   wceq 1632   wcel 1696   wne 2459  crab 2560   cun 3163   wss 3165  csn 3653  cfv 5271  (class class class)co 5874  PPointscpoints 26159  cline 26179  btwcbtw 26209  Ibgcibg 26210  cseg 26233  raycray2 26254 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-rep 4147  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-nel 2462  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-tp 3661  df-op 3662  df-uni 3844  df-iun 3923  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-1st 6138  df-2nd 6139  df-riota 6320  df-ig2 26164  df-li 26180  df-col 26194  df-ibg2 26212  df-seg2 26234  df-ray2 26255
 Copyright terms: Public domain W3C validator