MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rblem5 Unicode version

Theorem rblem5 1516
Description: Used to rederive the Lukasiewicz axioms from Russell-Bernays'. (Contributed by Anthony Hart, 19-Aug-2011.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
rblem5  |-  ( -.  ( -.  -.  ph  \/  ps )  \/  ( -.  -.  ps  \/  ph ) )

Proof of Theorem rblem5
StepHypRef Expression
1 rb-ax2 1508 . 2  |-  ( -.  ( ph  \/  -.  -.  ps )  \/  ( -.  -.  ps  \/  ph ) )
2 rb-ax4 1510 . . . . 5  |-  ( -.  ( ph  \/  ph )  \/  ph )
3 rb-ax3 1509 . . . . 5  |-  ( -. 
ph  \/  ( ph  \/  ph ) )
42, 3rbsyl 1511 . . . 4  |-  ( -. 
ph  \/  ph )
5 rb-ax4 1510 . . . . . . 7  |-  ( -.  ( -.  -.  ph  \/  -.  -.  ph )  \/  -.  -.  ph )
6 rb-ax3 1509 . . . . . . 7  |-  ( -. 
-.  -.  ph  \/  ( -.  -.  ph  \/  -.  -.  ph ) )
75, 6rbsyl 1511 . . . . . 6  |-  ( -. 
-.  -.  ph  \/  -.  -.  ph )
8 rb-ax2 1508 . . . . . 6  |-  ( -.  ( -.  -.  -.  ph  \/  -.  -.  ph )  \/  ( -.  -.  ph  \/  -.  -.  -.  ph ) )
97, 8anmp 1506 . . . . 5  |-  ( -. 
-.  ph  \/  -.  -.  -.  ph )
109, 4rblem1 1512 . . . 4  |-  ( -.  ( -.  ph  \/  ph )  \/  ( -. 
-.  -.  ph  \/  ph ) )
114, 10anmp 1506 . . 3  |-  ( -. 
-.  -.  ph  \/  ph )
12 rb-ax4 1510 . . . . 5  |-  ( -.  ( -.  ps  \/  -.  ps )  \/  -.  ps )
13 rb-ax3 1509 . . . . 5  |-  ( -. 
-.  ps  \/  ( -.  ps  \/  -.  ps ) )
1412, 13rbsyl 1511 . . . 4  |-  ( -. 
-.  ps  \/  -.  ps )
15 rb-ax2 1508 . . . 4  |-  ( -.  ( -.  -.  ps  \/  -.  ps )  \/  ( -.  ps  \/  -.  -.  ps ) )
1614, 15anmp 1506 . . 3  |-  ( -. 
ps  \/  -.  -.  ps )
1711, 16rblem1 1512 . 2  |-  ( -.  ( -.  -.  ph  \/  ps )  \/  ( ph  \/  -.  -.  ps ) )
181, 17rbsyl 1511 1  |-  ( -.  ( -.  -.  ph  \/  ps )  \/  ( -.  -.  ps  \/  ph ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   -. wn 3    \/ wo 357
This theorem is referenced by:  rblem6  1517  rblem7  1518
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360
  Copyright terms: Public domain W3C validator