Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rdg0 Structured version   Unicode version

Theorem rdg0 6679
 Description: The initial value of the recursive definition generator. (Contributed by NM, 23-Apr-1995.) (Revised by Mario Carneiro, 14-Nov-2014.)
Hypothesis
Ref Expression
rdg.1
Assertion
Ref Expression
rdg0

Proof of Theorem rdg0
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 rdgdmlim 6675 . . . 4
2 limomss 4850 . . . 4
31, 2ax-mp 8 . . 3
4 peano1 4864 . . 3
53, 4sselii 3345 . 2
6 eqid 2436 . . 3
7 rdgvalg 6677 . . 3
8 rdg.1 . . 3
96, 7, 8tz7.44-1 6664 . 2
105, 9ax-mp 8 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wceq 1652   wcel 1725  cvv 2956   wss 3320  c0 3628  cif 3739  cuni 4015   cmpt 4266   wlim 4582  com 4845   cdm 4878   crn 4879  cfv 5454  crdg 6667 This theorem is referenced by:  rdg0g  6685  seqomlem1  6707  seqomlem3  6709  abianfplem  6715  om0  6761  oe0  6766  oev2  6767  r10  7694  aleph0  7947  ackbij2lem2  8120  ackbij2lem3  8121  rdgprc  25422 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-pss 3336  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-tp 3822  df-op 3823  df-uni 4016  df-iun 4095  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-tr 4303  df-eprel 4494  df-id 4498  df-po 4503  df-so 4504  df-fr 4541  df-we 4543  df-ord 4584  df-on 4585  df-lim 4586  df-suc 4587  df-om 4846  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-recs 6633  df-rdg 6668
 Copyright terms: Public domain W3C validator