MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rdgvalg Unicode version

Theorem rdgvalg 6613
Description: Value of the recursive definition generator. (Contributed by NM, 9-Apr-1995.) (Revised by Mario Carneiro, 8-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
rdgvalg  |-  ( B  e.  dom  rec ( F ,  A )  ->  ( rec ( F ,  A ) `  B )  =  ( ( g  e.  _V  |->  if ( g  =  (/) ,  A ,  if ( Lim  dom  g ,  U. ran  g ,  ( F `  ( g `
 U. dom  g
) ) ) ) ) `  ( rec ( F ,  A
)  |`  B ) ) )
Distinct variable groups:    g, F    A, g
Allowed substitution hint:    B( g)

Proof of Theorem rdgvalg
StepHypRef Expression
1 df-rdg 6604 . 2  |-  rec ( F ,  A )  = recs ( ( g  e. 
_V  |->  if ( g  =  (/) ,  A ,  if ( Lim  dom  g ,  U. ran  g ,  ( F `  (
g `  U. dom  g
) ) ) ) ) )
21tfr2a 6592 1  |-  ( B  e.  dom  rec ( F ,  A )  ->  ( rec ( F ,  A ) `  B )  =  ( ( g  e.  _V  |->  if ( g  =  (/) ,  A ,  if ( Lim  dom  g ,  U. ran  g ,  ( F `  ( g `
 U. dom  g
) ) ) ) ) `  ( rec ( F ,  A
)  |`  B ) ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1649    e. wcel 1717   _Vcvv 2899   (/)c0 3571   ifcif 3682   U.cuni 3957    e. cmpt 4207   Lim wlim 4523   dom cdm 4818   ran crn 4819    |` cres 4820   ` cfv 5394   reccrdg 6603
This theorem is referenced by:  rdg0  6615  rdgsucg  6617  rdglimg  6619
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-13 1719  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2368  ax-sep 4271  ax-nul 4279  ax-pow 4318  ax-pr 4344  ax-un 4641
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2374  df-cleq 2380  df-clel 2383  df-nfc 2512  df-ne 2552  df-ral 2654  df-rex 2655  df-rab 2658  df-v 2901  df-sbc 3105  df-csb 3195  df-dif 3266  df-un 3268  df-in 3270  df-ss 3277  df-pss 3279  df-nul 3572  df-if 3683  df-sn 3763  df-pr 3764  df-tp 3765  df-op 3766  df-uni 3958  df-iun 4037  df-br 4154  df-opab 4208  df-mpt 4209  df-tr 4244  df-eprel 4435  df-id 4439  df-po 4444  df-so 4445  df-fr 4482  df-we 4484  df-ord 4525  df-on 4526  df-xp 4824  df-rel 4825  df-cnv 4826  df-co 4827  df-dm 4828  df-rn 4829  df-res 4830  df-ima 4831  df-iota 5358  df-fun 5396  df-fn 5397  df-fv 5402  df-recs 6569  df-rdg 6604
  Copyright terms: Public domain W3C validator