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Theorem re2luk1 1520
Description: luk-1 1410 derived from Russell-Bernays'. (Contributed by Anthony Hart, 19-Aug-2011.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
re2luk1  |-  ( (
ph  ->  ps )  -> 
( ( ps  ->  ch )  ->  ( ph  ->  ch ) ) )

Proof of Theorem re2luk1
StepHypRef Expression
1 rb-imdf 1505 . . . 4  |-  -.  ( -.  ( -.  ( ( ps  ->  ch )  ->  ( ph  ->  ch ) )  \/  ( -.  ( ps  ->  ch )  \/  ( ph  ->  ch ) ) )  \/  -.  ( -.  ( -.  ( ps 
->  ch )  \/  ( ph  ->  ch ) )  \/  ( ( ps 
->  ch )  ->  ( ph  ->  ch ) ) ) )
21rblem7 1518 . . 3  |-  ( -.  ( -.  ( ps 
->  ch )  \/  ( ph  ->  ch ) )  \/  ( ( ps 
->  ch )  ->  ( ph  ->  ch ) ) )
3 rb-imdf 1505 . . . . . . . 8  |-  -.  ( -.  ( -.  ( ps 
->  ch )  \/  ( -.  ps  \/  ch )
)  \/  -.  ( -.  ( -.  ps  \/  ch )  \/  ( ps  ->  ch ) ) )
43rblem6 1517 . . . . . . 7  |-  ( -.  ( ps  ->  ch )  \/  ( -.  ps  \/  ch ) )
5 rb-ax2 1508 . . . . . . . 8  |-  ( -.  ( -.  ( ps 
->  ch )  \/  -.  -.  ( -.  ps  \/  ch ) )  \/  ( -.  -.  ( -.  ps  \/  ch )  \/  -.  ( ps  ->  ch )
) )
6 rb-ax4 1510 . . . . . . . . . 10  |-  ( -.  ( -.  ( ps 
->  ch )  \/  -.  ( ps  ->  ch )
)  \/  -.  ( ps  ->  ch ) )
7 rb-ax3 1509 . . . . . . . . . 10  |-  ( -. 
-.  ( ps  ->  ch )  \/  ( -.  ( ps  ->  ch )  \/  -.  ( ps  ->  ch ) ) )
86, 7rbsyl 1511 . . . . . . . . 9  |-  ( -. 
-.  ( ps  ->  ch )  \/  -.  ( ps  ->  ch ) )
9 rb-ax4 1510 . . . . . . . . . . 11  |-  ( -.  ( -.  ( -. 
ps  \/  ch )  \/  -.  ( -.  ps  \/  ch ) )  \/ 
-.  ( -.  ps  \/  ch ) )
10 rb-ax3 1509 . . . . . . . . . . 11  |-  ( -. 
-.  ( -.  ps  \/  ch )  \/  ( -.  ( -.  ps  \/  ch )  \/  -.  ( -.  ps  \/  ch ) ) )
119, 10rbsyl 1511 . . . . . . . . . 10  |-  ( -. 
-.  ( -.  ps  \/  ch )  \/  -.  ( -.  ps  \/  ch ) )
12 rb-ax2 1508 . . . . . . . . . 10  |-  ( -.  ( -.  -.  ( -.  ps  \/  ch )  \/  -.  ( -.  ps  \/  ch ) )  \/  ( -.  ( -. 
ps  \/  ch )  \/  -.  -.  ( -. 
ps  \/  ch )
) )
1311, 12anmp 1506 . . . . . . . . 9  |-  ( -.  ( -.  ps  \/  ch )  \/  -.  -.  ( -.  ps  \/  ch ) )
148, 13rblem1 1512 . . . . . . . 8  |-  ( -.  ( -.  ( ps 
->  ch )  \/  ( -.  ps  \/  ch )
)  \/  ( -.  ( ps  ->  ch )  \/  -.  -.  ( -.  ps  \/  ch )
) )
155, 14rbsyl 1511 . . . . . . 7  |-  ( -.  ( -.  ( ps 
->  ch )  \/  ( -.  ps  \/  ch )
)  \/  ( -. 
-.  ( -.  ps  \/  ch )  \/  -.  ( ps  ->  ch )
) )
164, 15anmp 1506 . . . . . 6  |-  ( -. 
-.  ( -.  ps  \/  ch )  \/  -.  ( ps  ->  ch )
)
17 rb-imdf 1505 . . . . . . 7  |-  -.  ( -.  ( -.  ( ph  ->  ch )  \/  ( -.  ph  \/  ch )
)  \/  -.  ( -.  ( -.  ph  \/  ch )  \/  ( ph  ->  ch ) ) )
1817rblem7 1518 . . . . . 6  |-  ( -.  ( -.  ph  \/  ch )  \/  ( ph  ->  ch ) )
1916, 18rblem1 1512 . . . . 5  |-  ( -.  ( -.  ( -. 
ps  \/  ch )  \/  ( -.  ph  \/  ch ) )  \/  ( -.  ( ps  ->  ch )  \/  ( ph  ->  ch ) ) )
20 rb-ax1 1507 . . . . . 6  |-  ( -.  ( -.  ps  \/  ch )  \/  ( -.  ( -.  ph  \/  ps )  \/  ( -.  ph  \/  ch )
) )
21 rb-ax2 1508 . . . . . . 7  |-  ( -.  ( ( -.  ( -.  ps  \/  ch )  \/  ( -.  ph  \/  ch ) )  \/  -.  ( -.  ph  \/  ps ) )  \/  ( -.  ( -.  ph  \/  ps )  \/  ( -.  ( -.  ps  \/  ch )  \/  ( -.  ph  \/  ch )
) ) )
22 rb-ax4 1510 . . . . . . . . . 10  |-  ( -.  ( -.  ( -. 
ph  \/  ps )  \/  -.  ( -.  ph  \/  ps ) )  \/ 
-.  ( -.  ph  \/  ps ) )
23 rb-ax3 1509 . . . . . . . . . 10  |-  ( -. 
-.  ( -.  ph  \/  ps )  \/  ( -.  ( -.  ph  \/  ps )  \/  -.  ( -.  ph  \/  ps ) ) )
2422, 23rbsyl 1511 . . . . . . . . 9  |-  ( -. 
-.  ( -.  ph  \/  ps )  \/  -.  ( -.  ph  \/  ps ) )
25 rb-ax4 1510 . . . . . . . . . 10  |-  ( -.  ( ( -.  ph  \/  ch )  \/  ( -.  ph  \/  ch )
)  \/  ( -. 
ph  \/  ch )
)
26 rb-ax3 1509 . . . . . . . . . 10  |-  ( -.  ( -.  ph  \/  ch )  \/  (
( -.  ph  \/  ch )  \/  ( -.  ph  \/  ch )
) )
2725, 26rbsyl 1511 . . . . . . . . 9  |-  ( -.  ( -.  ph  \/  ch )  \/  ( -.  ph  \/  ch )
)
2824, 27, 11rblem4 1515 . . . . . . . 8  |-  ( -.  ( ( -.  ( -.  ph  \/  ps )  \/  ( -.  ph  \/  ch ) )  \/  -.  ( -.  ps  \/  ch ) )  \/  (
( -.  ( -. 
ps  \/  ch )  \/  ( -.  ph  \/  ch ) )  \/  -.  ( -.  ph  \/  ps ) ) )
29 rb-ax2 1508 . . . . . . . 8  |-  ( -.  ( -.  ( -. 
ps  \/  ch )  \/  ( -.  ( -. 
ph  \/  ps )  \/  ( -.  ph  \/  ch ) ) )  \/  ( ( -.  ( -.  ph  \/  ps )  \/  ( -.  ph  \/  ch ) )  \/  -.  ( -.  ps  \/  ch ) ) )
3028, 29rbsyl 1511 . . . . . . 7  |-  ( -.  ( -.  ( -. 
ps  \/  ch )  \/  ( -.  ( -. 
ph  \/  ps )  \/  ( -.  ph  \/  ch ) ) )  \/  ( ( -.  ( -.  ps  \/  ch )  \/  ( -.  ph  \/  ch ) )  \/  -.  ( -.  ph  \/  ps ) ) )
3121, 30rbsyl 1511 . . . . . 6  |-  ( -.  ( -.  ( -. 
ps  \/  ch )  \/  ( -.  ( -. 
ph  \/  ps )  \/  ( -.  ph  \/  ch ) ) )  \/  ( -.  ( -. 
ph  \/  ps )  \/  ( -.  ( -. 
ps  \/  ch )  \/  ( -.  ph  \/  ch ) ) ) )
3220, 31anmp 1506 . . . . 5  |-  ( -.  ( -.  ph  \/  ps )  \/  ( -.  ( -.  ps  \/  ch )  \/  ( -.  ph  \/  ch )
) )
3319, 32rbsyl 1511 . . . 4  |-  ( -.  ( -.  ph  \/  ps )  \/  ( -.  ( ps  ->  ch )  \/  ( ph  ->  ch ) ) )
34 rb-imdf 1505 . . . . 5  |-  -.  ( -.  ( -.  ( ph  ->  ps )  \/  ( -.  ph  \/  ps )
)  \/  -.  ( -.  ( -.  ph  \/  ps )  \/  ( ph  ->  ps ) ) )
3534rblem6 1517 . . . 4  |-  ( -.  ( ph  ->  ps )  \/  ( -.  ph  \/  ps ) )
3633, 35rbsyl 1511 . . 3  |-  ( -.  ( ph  ->  ps )  \/  ( -.  ( ps  ->  ch )  \/  ( ph  ->  ch ) ) )
372, 36rbsyl 1511 . 2  |-  ( -.  ( ph  ->  ps )  \/  ( ( ps  ->  ch )  -> 
( ph  ->  ch )
) )
38 rb-imdf 1505 . . 3  |-  -.  ( -.  ( -.  ( (
ph  ->  ps )  -> 
( ( ps  ->  ch )  ->  ( ph  ->  ch ) ) )  \/  ( -.  ( ph  ->  ps )  \/  ( ( ps  ->  ch )  ->  ( ph  ->  ch ) ) ) )  \/  -.  ( -.  ( -.  ( ph  ->  ps )  \/  (
( ps  ->  ch )  ->  ( ph  ->  ch ) ) )  \/  ( ( ph  ->  ps )  ->  ( ( ps  ->  ch )  -> 
( ph  ->  ch )
) ) ) )
3938rblem7 1518 . 2  |-  ( -.  ( -.  ( ph  ->  ps )  \/  (
( ps  ->  ch )  ->  ( ph  ->  ch ) ) )  \/  ( ( ph  ->  ps )  ->  ( ( ps  ->  ch )  -> 
( ph  ->  ch )
) ) )
4037, 39anmp 1506 1  |-  ( (
ph  ->  ps )  -> 
( ( ps  ->  ch )  ->  ( ph  ->  ch ) ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   -. wn 3    -> wi 4    \/ wo 357
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360
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