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Theorem re2luk2 1521
Description: luk-2 1411 derived from Russell-Bernays'. (Contributed by Anthony Hart, 19-Aug-2011.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
re2luk2  |-  ( ( -.  ph  ->  ph )  ->  ph )

Proof of Theorem re2luk2
StepHypRef Expression
1 rb-ax4 1510 . . . 4  |-  ( -.  ( ph  \/  ph )  \/  ph )
2 rb-ax3 1509 . . . . . . 7  |-  ( -. 
ph  \/  ( ph  \/  ph ) )
31, 2rbsyl 1511 . . . . . 6  |-  ( -. 
ph  \/  ph )
4 rb-ax4 1510 . . . . . . . . 9  |-  ( -.  ( -.  -.  ph  \/  -.  -.  ph )  \/  -.  -.  ph )
5 rb-ax3 1509 . . . . . . . . 9  |-  ( -. 
-.  -.  ph  \/  ( -.  -.  ph  \/  -.  -.  ph ) )
64, 5rbsyl 1511 . . . . . . . 8  |-  ( -. 
-.  -.  ph  \/  -.  -.  ph )
7 rb-ax2 1508 . . . . . . . 8  |-  ( -.  ( -.  -.  -.  ph  \/  -.  -.  ph )  \/  ( -.  -.  ph  \/  -.  -.  -.  ph ) )
86, 7anmp 1506 . . . . . . 7  |-  ( -. 
-.  ph  \/  -.  -.  -.  ph )
98, 3rblem1 1512 . . . . . 6  |-  ( -.  ( -.  ph  \/  ph )  \/  ( -. 
-.  -.  ph  \/  ph ) )
103, 9anmp 1506 . . . . 5  |-  ( -. 
-.  -.  ph  \/  ph )
1110, 3rblem1 1512 . . . 4  |-  ( -.  ( -.  -.  ph  \/  ph )  \/  ( ph  \/  ph ) )
121, 11rbsyl 1511 . . 3  |-  ( -.  ( -.  -.  ph  \/  ph )  \/  ph )
13 rb-imdf 1505 . . . 4  |-  -.  ( -.  ( -.  ( -. 
ph  ->  ph )  \/  ( -.  -.  ph  \/  ph )
)  \/  -.  ( -.  ( -.  -.  ph  \/  ph )  \/  ( -.  ph  ->  ph ) ) )
1413rblem6 1517 . . 3  |-  ( -.  ( -.  ph  ->  ph )  \/  ( -. 
-.  ph  \/  ph )
)
1512, 14rbsyl 1511 . 2  |-  ( -.  ( -.  ph  ->  ph )  \/  ph )
16 rb-imdf 1505 . . 3  |-  -.  ( -.  ( -.  ( ( -.  ph  ->  ph )  ->  ph )  \/  ( -.  ( -.  ph  ->  ph )  \/  ph )
)  \/  -.  ( -.  ( -.  ( -. 
ph  ->  ph )  \/  ph )  \/  ( ( -.  ph  ->  ph )  ->  ph ) ) )
1716rblem7 1518 . 2  |-  ( -.  ( -.  ( -. 
ph  ->  ph )  \/  ph )  \/  ( ( -.  ph  ->  ph )  ->  ph ) )
1815, 17anmp 1506 1  |-  ( ( -.  ph  ->  ph )  ->  ph )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   -. wn 3    -> wi 4    \/ wo 357
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360
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