MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  redivcli Unicode version

Theorem redivcli 9674
Description: Closure law for division of reals. (Contributed by NM, 9-May-1999.)
Hypotheses
Ref Expression
redivcl.1  |-  A  e.  RR
redivcl.2  |-  B  e.  RR
redivcl.3  |-  B  =/=  0
Assertion
Ref Expression
redivcli  |-  ( A  /  B )  e.  RR

Proof of Theorem redivcli
StepHypRef Expression
1 redivcl.3 . 2  |-  B  =/=  0
2 redivcl.1 . . 3  |-  A  e.  RR
3 redivcl.2 . . 3  |-  B  e.  RR
42, 3redivclzi 9673 . 2  |-  ( B  =/=  0  ->  ( A  /  B )  e.  RR )
51, 4ax-mp 8 1  |-  ( A  /  B )  e.  RR
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1715    =/= wne 2529  (class class class)co 5981   RRcr 8883   0cc0 8884    / cdiv 9570
This theorem is referenced by:  abs3lemi  12100  0.999...  12545  cos2bnd  12676  cos01gt0  12679  sinhalfpilem  20052  sincosq1lem  20083  sincosq1sgn  20084  sincosq2sgn  20085  sincosq3sgn  20086  sincosq4sgn  20087  sincos4thpi  20099  sincos6thpi  20101  pige3  20103  ang180lem2  20330  isosctrlem1  20340  atantan  20441  basellem8  20548  basellem9  20549  ppiub  20666  bposlem7  20752  bposlem8  20753  bposlem9  20754  chebbnd1lem3  20843  norm3lem  22041  log2le1  23872
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1551  ax-5 1562  ax-17 1621  ax-9 1659  ax-8 1680  ax-13 1717  ax-14 1719  ax-6 1734  ax-7 1739  ax-11 1751  ax-12 1937  ax-ext 2347  ax-sep 4243  ax-nul 4251  ax-pow 4290  ax-pr 4316  ax-un 4615  ax-resscn 8941  ax-1cn 8942  ax-icn 8943  ax-addcl 8944  ax-addrcl 8945  ax-mulcl 8946  ax-mulrcl 8947  ax-mulcom 8948  ax-addass 8949  ax-mulass 8950  ax-distr 8951  ax-i2m1 8952  ax-1ne0 8953  ax-1rid 8954  ax-rnegex 8955  ax-rrecex 8956  ax-cnre 8957  ax-pre-lttri 8958  ax-pre-lttrn 8959  ax-pre-ltadd 8960  ax-pre-mulgt0 8961
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 936  df-3an 937  df-tru 1324  df-ex 1547  df-nf 1550  df-sb 1654  df-eu 2221  df-mo 2222  df-clab 2353  df-cleq 2359  df-clel 2362  df-nfc 2491  df-ne 2531  df-nel 2532  df-ral 2633  df-rex 2634  df-reu 2635  df-rmo 2636  df-rab 2637  df-v 2875  df-sbc 3078  df-csb 3168  df-dif 3241  df-un 3243  df-in 3245  df-ss 3252  df-nul 3544  df-if 3655  df-pw 3716  df-sn 3735  df-pr 3736  df-op 3738  df-uni 3930  df-br 4126  df-opab 4180  df-mpt 4181  df-id 4412  df-po 4417  df-so 4418  df-xp 4798  df-rel 4799  df-cnv 4800  df-co 4801  df-dm 4802  df-rn 4803  df-res 4804  df-ima 4805  df-iota 5322  df-fun 5360  df-fn 5361  df-f 5362  df-f1 5363  df-fo 5364  df-f1o 5365  df-fv 5366  df-ov 5984  df-oprab 5985  df-mpt2 5986  df-riota 6446  df-er 6802  df-en 7007  df-dom 7008  df-sdom 7009  df-pnf 9016  df-mnf 9017  df-xr 9018  df-ltxr 9019  df-le 9020  df-sub 9186  df-neg 9187  df-div 9571
  Copyright terms: Public domain W3C validator