MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  reeanv Unicode version

Theorem reeanv 2720
Description: Rearrange existential quantifiers. (Contributed by NM, 9-May-1999.)
Assertion
Ref Expression
reeanv  |-  ( E. x  e.  A  E. y  e.  B  ( ph  /\  ps )  <->  ( E. x  e.  A  ph  /\  E. y  e.  B  ps ) )
Distinct variable groups:    ph, y    ps, x    x, y    y, A   
x, B
Allowed substitution hints:    ph( x)    ps( y)    A( x)    B( y)

Proof of Theorem reeanv
StepHypRef Expression
1 nfv 1609 . 2  |-  F/ y
ph
2 nfv 1609 . 2  |-  F/ x ps
31, 2reean 2719 1  |-  ( E. x  e.  A  E. y  e.  B  ( ph  /\  ps )  <->  ( E. x  e.  A  ph  /\  E. y  e.  B  ps ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    <-> wb 176    /\ wa 358   E.wrex 2557
This theorem is referenced by:  3reeanv  2721  2ralor  2722  disjxiun  4036  fliftfun  5827  tfrlem5  6412  eroveu  6769  erovlem  6770  xpf1o  7039  unxpdomlem3  7085  unfi  7140  finsschain  7178  dffi3  7200  rankxplim3  7567  xpnum  7600  kmlem9  7800  sornom  7919  fpwwe2lem12  8279  cnegex  9009  zaddcl  10075  rexanre  11846  o1lo1  12027  o1co  12076  rlimcn2  12080  o1of2  12102  lo1add  12116  lo1mul  12117  summo  12206  dvds2lem  12557  odd2np1  12603  bezoutlem4  12736  gcddiv  12744  opoe  12880  omoe  12881  opeo  12882  omeo  12883  pcqmul  12922  pcadd  12953  mul4sq  13017  4sqlem12  13019  gaorber  14778  lsmsubm  14980  pj1eu  15021  efgredlem  15072  efgrelexlemb  15075  divsabl  15173  cygabl  15193  dprdsubg  15275  dvdsrtr  15450  unitgrp  15465  lss1d  15736  lsmspsn  15853  lspsolvlem  15911  lbsextlem2  15928  znfld  16530  cygznlem3  16539  tgcl  16723  restbas  16905  ordtbas2  16937  uncmp  17146  txuni2  17276  txbas  17278  ptbasin  17288  txcnp  17330  txlly  17346  txnlly  17347  tx1stc  17360  tx2ndc  17361  fbasrn  17595  rnelfmlem  17663  fmfnfmlem3  17667  txflf  17717  divstgplem  17819  blin2  17991  tgqioo  18322  minveclem3b  18808  pmltpc  18826  evthicc2  18836  ovolunlem2  18873  dyaddisj  18967  rolle  19353  dvcvx  19383  itgsubst  19412  plyadd  19615  plymul  19616  coeeu  19623  aalioulem6  19733  dchrptlem2  20520  lgsdchr  20603  mul2sq  20620  2sqlem5  20623  pntibnd  20758  pntlemp  20775  pjhthmo  21897  superpos  22950  chirredi  22990  cdjreui  23028  cdj3i  23037  xrofsup  23270  txpcon  23778  cvmlift2lem10  23858  cvmlift3lem7  23871  ghomgrpilem2  24008  prodmolem2  24158  prodmo  24159  poseq  24324  soseq  24325  altopelaltxp  24582  ax5seg  24638  axpasch  24641  axeuclid  24663  axcontlem4  24667  axcontlem9  24672  funtransport  24726  btwnconn1lem13  24794  btwnconn1lem14  24795  segletr  24809  segleantisym  24810  funray  24835  funline  24837  itg2addnc  25005  uninqs  25142  tailfb  26429  heibor1lem  26636  crngohomfo  26734  ispridlc  26798  prter1  26850  diophin  26955  diophun  26956  psgneu  27532  psgnghm  27540  2reu4a  28070  hl2at  30216  cdlemn11pre  32022  dihord2pre  32037  dihord4  32070  dihmeetlem20N  32138  mapdpglem32  32517
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-rex 2562
  Copyright terms: Public domain W3C validator